广东省茂名市十校联考2023-2024学年中考三模数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）
A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE
2．－4的绝对值是（）
A．4 B． C．－4 D．
3．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（）
A． B． C． D．
4．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）
A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
5．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）
A．6 B．5 C．4 D．
6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
7．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）
A．﹣1B．2C．0D．﹣3
9．计算的正确结果是（）
A． B．- C．1 D．﹣1
10．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（）
A． B． C． D．
11．化简的结果是（）
A．1 B． C． D．
12．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）
A．（1，2） B．（–1，2）
C．（–1，–2） D．（1，–2）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．
14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．
15．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
16．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．
17．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“”“=”或“”）．
18．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．
（1）当∠A＝30°时，MN的长是；
（2）求证：MC?CN是定值；
（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；
（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．
20．（6分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位