广东省茂名市电白区达标名校2024年中考数学模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）
A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．
2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）
A． B．
C． D．
3．在，，，这四个数中，比小的数有（）个．
A． B． C． D．
4．在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()
A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)
C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
5．的整数部分是()
A．3 B．5 C．9 D．6
6．计算的值为()
A． B．-4 C． D．-2
7．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）
A． B． C． D．
8．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
9．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为()
A．50° B．110° C．130° D．150°
10．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）
A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为cm．
12．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．
13．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____．
14．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．
15．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．
16．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2
（2）化简：.
19．（5分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
20．（8分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
21．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).
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