广东省廉江市实验校2024届中考二模数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）
A． B． C． D．
2．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．
3．计算±的值为（）
A．±3 B．±9 C．3 D．9
4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）
A． B．
C． D．
5．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列事件是确定事件的是（）
A．阴天一定会下雨
B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书
7．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）
A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105
8．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
9．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）
A． B． C． D．
10．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（）.
A． B． C． D．
11．不等式组的解集为．则的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．若，则的值为（）
A．12 B．2 C．3 D．0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣8
﹣3
0
1
0
…
当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．
14．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．
15．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是_____．
16．分解因式：=____
17．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
18．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度数．
20．（6分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.
22．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；
（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．
23．（8分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．
24．（10分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．
（1）a0，0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，