广东省金平区六校联考2023-2024学年中考四模数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（??）
A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克
2．下列哪一个是假命题（）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
3．下列计算正确的是（）
A．（a）＝a B．a+a＝a
C．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
4．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）
A． B． C． D．
5．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）
A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，2
6．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）
A．152元 B．156元 C．160元 D．190元
7．如图，已知点P是双曲线y＝上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
8．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为65
下列选项中，描述准确的是（）
A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误 D．①②③都正确
9．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
10．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．
12．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：
①；②；③；④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是__________．
13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．
14．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
15．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．
16．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．
17．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．
19．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：
（1）直线DC是⊙O的切线；
（2）AC2=2AD?AO．
20．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,