广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024学年中考数学四模试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）
A．40° B．50° C．60° D．90°
4．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）
A．11 B．8 C．7 D．5
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0
6．4的平方根是()
A．4 B．±4 C．±2 D．2
7．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
8．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④
9．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是()
A． B．
C． D．
10．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
12．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
13．某市居民用电价格如表所示：
用电量
不超过a千瓦时
超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）
0.5
0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．
14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____.（写出一个答案即可）
15．若，，则代数式的值为__________．
16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．
17．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．
（1）求甲种树和乙种树的单价；
（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
19．（5分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获