展开空间想象掌握图形结构
【摘要】展开与折叠是联系立体图形和平面图形的重要桥梁。基于脑与数学的视角，教学中可采取“多感互联”和“多材互联”的教学策略，通过动手操作和想象验证的方法，辅以艺术欣赏和创意拓展等活动，激发学生的好奇心和记忆力，促进其想象力和推理力的发展。
【关键词】展开与折叠；想象与推理；图形与几何
“图形与几何”是发展学生空间观念、推理意识和创新意识的重要领域。［1］其中，展开与折叠是联系立体图形和平面图形的桥梁之一。人教版教材在编排时一开始就把长方体和正方体的六个面展开，同时推进研究；而北师大版教材则是先重点探究正方体的展开图，再过渡到长方体的展开图。
关于正方体展开图的判断方法，教材中鼓励学生先想一想，再动手折一折。一些有经验的教师还总结了“隔一相对，Z字两端”的方法来判断相对面，并概括出呈“田”字型、“凹”字型、“一”字型等的六连方图形一定不能围成正方体的规律，但这不能取代学生亲自想象图形展开与折叠的过程。从脑与数学的视角来看，在想象展开与折叠的过程中，人大脑中的上千神经元会联系起来，成为神经元集群。如果多组神经元同时连接在一起，就会形成活跃的想象。由此看来，立体图形的展开图不仅是理解立体图形表面积概念和运算法则的重要载体，也是培养学生空间想象和推理能力的重要媒介，而正方体展开图更是在其中占据重要地位。
一、教学设计
基于以上设想，“图形的展开与折叠”教学可采取“多感互联”和“多材互联”的策略，组织学生进行展开与折叠的空间想象活动，进一步提升学生的想象力、推理力、记忆力和好奇心，从而促进学生脑智的发展。
（一）脑智发展目标
（1）想象力。通过操作、辨析、想象，开展二维图形与三维图形的转换活动，认识图形特征，发展想象力。
（2）推理力。通过有序分析思考，在类比中把握图形规律，提升推理水平。
（3）记忆力。通过操作、联想、拓展，积累想象经验，将知识系统化、个性化，发展记忆力。
（4）好奇心。通过问题引领、动手探究、支架辅助、创意拓展等活动，从对正方体展开图的探究过渡到对其他立体图形的探究，增强联想能力，激发好奇心。
（二）教学策略设计
为达成以上脑智发展目标，可设计如下教学策略。
（1）好奇引领。通过动手改造六连方，探究正方体展开图，并依据正方体展开图探究其他立体图形的展开图，引发结构联想和规律联想，发展好奇心和想象力。
（2）多感协同。通过用纸折、用磁力片摆、用示意图表示、用软件互动等活动，提供视觉、触觉等刺激，动静结合，协同多重感知，实现慧脑学习。
（3）艺术嵌入。伴随轻松的音乐，欣赏建筑大师贝聿铭的佳作，用数学的眼光观察现实世界，发现数学之美，感悟空间想象与社会发展的联系。
（4）创意拓展。积累想象经验，从展开图的角度进行立体图形的研究，从而发现柱体与锥体的特征、性质等。
（5）思维构图。梳理全课，绘制思维地图，掌握图形结构的实质性规律。
（三）适合神经连接的环境设计
（1）选用彩色纸、彩色磁力片等学习材料，在学生进行双手活动时，引发学生的注意，唤起学生的积极情绪，不断调动大脑发出指令。而手又能传递各类感知觉，将刺激反馈给大脑，使脑内神经元更敏锐。
（2）将学习内容和学习方法结构化，以减轻学生大脑的认知负荷，加强其神经元之间的连接。
（3）伴随轻松的音乐，欣赏建筑大师贝聿铭的佳作，促进学生大脑不同区域产生丰富的神经活动，刺激其脑内多巴胺的释放，强化大脑神经元之间的连接，提高学生的认知能力、创造力和想象力。
二、教学实践
（一）问题整合，展开想象
动脑想是想象力发展的前提。［2］因此，在教学时，教师要把“想”前置，以问题为导向，让学生在观察中想象，在想象中推理。
1.操作引入，激发想象
教师出示图1，提问：“以下几个平面图形能否折成正方体？”
学生能快速而正确地对①号、②号图形作出判断，但对③号、④号图形能否折成正方体犹豫不决。基于此，教师请学生动手折一折，利用彩色纸片操作验证。
学生操作后，教师小结：能折成正方体的六连方就是正方体的展开图。
2.问题驱动，有序推理
教师提问：“②号图形为什么不能折成正方体？”引导学生想象和推理相对面的位置关系和正方体展开图的结构特征，得出要围成正方体必须形成上下、左右、前后三组相对的面。
接着，教师给②号图形的6个面标上序号（如图2），引导学生思考：能否移动1个正方形，使它能折成正方体？
学生先独立思考，操作学具，画出示意图，再小组讨论，最后全班交流。
师：说一说，你移动的是哪个面？移到了哪里？为什么？
生：我移动的是2号，将它移动到3、4、5、6号的下面都可以。因为折叠时2号和6号会重叠，1号则缺少相对的面，所以我将2号移动到了这四个位置。经过验证，移动后都能折成正方体。
生：因为2号和6号会重叠，所以还可以移动6号。
生：可以将6号移动到2、3、4、5号的下面。
师：