河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．以为渐近线的双曲线可以是（????）
A． B．
C． D．
3．已知平面向量，则（????）
A．1 B． C． D．
4．若，则（????）
A． B． C． D．
5．某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会，要求每个学科都有人参会，每人只能选择一科参会，物理学科至少2人参会，则不同的参会方案共有（????）
A．630种 B．360种 C．240种 D．180种
6．某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为（????）
A． B． C． D．
7．已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
8．记数列的前项和为，若，则的值不可能为（????）
A．96 B．98 C．100 D．102
二、多选题
9．下列结论正确的是（???）
A．若随机变量，则
B．测量重力加速度大小实验中所测g的值服从正态分布，则越大时，测得的g在间的概率越大
C．某次考试中有三道题，小黄同学做对每道题的概率均为，则他做对的题数的期望为2
D．已知某10个数据的平均值为7，方差为1.1，则加入一个数据7后方差变为1
10．在三棱锥中，已知为的中点，则下列说法正确的是（????）
A．长度的取值范围是
B．直线与平面所成的角为
C．若，则，所成的角为
D．若，则三棱锥外接球的表面积为
11．已知函数，则（????）
A．
B．对任意实数
C．
D．若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，则
三、填空题
12．已知实数满足，且，则.
13．在的二项展开式中，常数项为．（用数字作答）
14．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆与抛物线的准线相切于点.若为坐标原点，则的面积为.
四、解答题
15．游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力．某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联，随机在某小区调查了200人，得到的数据如表所示：
性别
游泳
合计
喜欢
不喜欢
男
80
40
120
女
32
48
80
合计
112
88
200
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？
(2)为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行调查，记随机变量X为这3人中女性的人数，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16．已知是等差数列的前n项和，且，.
(1)求；
(2)若数列满足，求数列前n项和，并证明.
17．如图，在圆锥中，平面是轴截面，为底面圆周上一点（与不重合），为的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的大小．
18．已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：.
19．已知椭圆的长轴长为，左、右焦点分别为，直线与交于P，Q两点，且满足（为坐标原点），当变化时，面积的最大值为．
(1)求的方程；
(2)证明：；
(3)过点和线段PQ的中点作一条直线与交于R，S两点，求四边形PRQS面积的取值范围．
河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
B
A
B
D
CD
BD
题号
11
答案
ACD
1．C
【详解】由题意可得，
则.
故选：C.
2．B
【详解】对于A，由得渐近线方程为，故A错误；
对于B，由得渐近线方程为，故B正确；
对于C，由得渐近线方程为，故C错误；
对于D，由得渐近线方程为，故D错误.
故选：B.
3．D
【详解】.
故选：D.
4．B
【详解】由，得，即，
由，得，故，
则.
故选：B.
5．B
【详解】根据题意，物理学科2人参会，则化学和生物分别有1人和3人，各2人或3人和1人参会，
有种，
物理学科3人参会，则化学和生物分别有1人和2人，或2人和1人参会，
有种，
物理学科4人参会，则化学和生物分别有1人参会，
有种，
所以共有种不同的参