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2025高考数学预测卷01
高三数学（新高考Ⅰ卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得，则.故选D.
2．已知集合，若，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以,所以由数轴得.
即的取值范围为.故选：D.
??
3．已知向量和的夹角为，且，，则（???）
A．3 B． C． D．13
【答案】A
【解析】由题意可得，
故选：A
4．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（???）
A．第85百分位数为18 B．众数为12
C．中位数为17 D．平均成绩为14
【答案】A
【解析】将得分数据按升序排列为：8，9，12，12，14，17，17，17，18，20，
对于A：因为，所以第85百分位数为第9位数，即为18，故A正确；
对于B：众数为17，故B错误；
对于C：中位数为：，故C错误；
对于D：平均数，故D错误；
故答案为：A.
5．已知，则（???）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】由于，
那么，
，则，
故选：C．
6．已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则（???）
A．1 B． C． D．1或
【答案】A
【解析】因为双曲线的焦点在x轴上，所以，即.
又双曲线的两条渐近线互相垂直，所以，即，解得或（舍）.
故选：A.
7．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为幂函数是上的偶函数，
则，解得或，
当时，，该函数是奇函数，不合乎题意；
当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，所以，
则，其对称轴方程为，
因为在区间上单调递减，则.
故选：A.
8．如图所示，直三棱柱是一块石材，测量得，，，．若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为（????）
A．，4 B．，3 C．，4 D．，3
【答案】D
【解析】中，，，.
则斜边的长度为.
当健身手球与直三棱柱的三个侧面均相切时，健身手球的体积最大．
易知，设健身手球的半径为，则，解得．
则健身手球的最大直径为4．一个健身手球的最大体积.
直三棱柱的高，则由，
说明直三棱柱的高最多能容纳个球的直径长度，故加工成的健身手球的个数为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．沿着下面左图纸带宽的三等分线（虚线）剪开，不能得到的剪开图是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】因为纸带是由一个长方形纸条一端扭曲180°后粘贴而成封闭环，沿着三等分线剪开时，会一次性剪完纸带的所有三等分线．
所以剪开图是两个套在一起的环，并且两个环的宽度是原纸带环宽度的.正确剪开图是B．
故选：ACD
10．函数，则（???）
A． B．的单调递增区间为
C．最大值为 D．有两个零点
【答案】ABD
【解析】对于A，因的定义域为，则，故A正确；
对于B，由可得，即的单调递增区间为，故B正确；
对于C，由上分析，当时，；当时，.
即函数在上单调递减，在上单调递增，则时，取得最小值，故C错误；
对于D，由上分析，函数在上单调递减，在上单调递增，且，
而当时，；当时，，
由零点存在定理，可知函数在区间和各有一个零点，故D正确.
故选：ABD.
11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，是的准线与轴的交点，则下列说法正确的是（????）
A．若，则直线的斜率为
B．
C．（为坐标原点）
D．当取最小值时，
【答案】ABD
【解析】依题意得，设直线：，
联立得，则，
则，解得或，则，
或，则直线的斜率，故A项正确.
，
当且仅当时等号成立，故B项正确.
因为，所以，故C项错误.
，则，由抛物线的定义可得，
因为，所以
，
当且仅当时取等号，此时，故D项正确.