包罗万象的2023年高考数学试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^3-3x+2$的图像与x轴有三个交点，则下列哪个选项正确？
A.$f(x)=3x^2-3$
B.$f(x)=6x$
C.$f(1)=0$
D.$f(1)=0$
2.已知函数$y=\log_2(x-1)+3$，下列哪个选项正确？
A.函数的定义域为$x1$
B.函数的值域为$y3$
C.函数的图像在第一象限
D.函数的图像在第四象限
3.在直角坐标系中，点A（2，1）关于直线$x+y=2$的对称点为B，则下列哪个选项正确？
A.点B的坐标为（1，1）
B.点B的坐标为（-1，3）
C.点B的坐标为（-1，1）
D.点B的坐标为（3，1）
4.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1=2$，$a_5=10$，则下列哪个选项正确？
A.公差$d=2$
B.$a_3=6$
C.$a_6=12$
D.$a_4=8$
5.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则下列哪个选项正确？
A.$\vec{a}\cdot\vec{b}=24$
B.$\vec{a}+\vec{b}=(6,9)$
C.$\vec{a}-\vec{b}=(-2,-3)$
D.$\vec{a}\times\vec{b}=-6$
6.已知函数$f(x)=e^x+\ln(x-1)$，则下列哪个选项正确？
A.函数的定义域为$x1$
B.函数的值域为$y0$
C.函数的图像在第一象限
D.函数的图像在第四象限
7.在三角形ABC中，已知$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$，则下列哪个选项正确？
A.$\angleA=90^\circ$
B.$\angleB=90^\circ$
C.$\angleC=90^\circ$
D.无法判断
8.已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则下列哪个选项正确？
A.函数的定义域为$x\neq1$
B.函数的值域为$y\neq1$
C.函数的图像在第一象限
D.函数的图像在第四象限
9.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=2$，$a_4=32$，则下列哪个选项正确？
A.公比$q=2$
B.$a_3=8$
C.$a_6=128$
D.$a_5=16$
10.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线$x+y=5$的距离为下列哪个选项？
A.1
B.2
C.3
D.4
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^2-4x+4$的图像是一个圆，则该圆的半径为2。（）
2.向量$\vec{a}=(1,2)$和向量$\vec{b}=(2,1)$垂直，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$。（）
3.数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1=3$，$a_2=5$，则公差$d=2$。（）
4.函数$f(x)=\sqrt{x^2-1}$的定义域为$x\geq1$。（）
5.在三角形ABC中，若$AB=AC$，则$\angleA=\angleC$。（）
6.函数$f(x)=\log_2(x-1)$的图像经过点$(2,1)$。（）
7.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=0$。（）
8.数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=2$，$a_3=8$，则公比$q=2$。（）
9.函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处取得极小值。（）
10.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线$x+y=5$的距离为$\frac{1}{\sqrt{2}}$。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是开口向下。
2.给出一个等差数列的通项公式$a_n=2n+1$，求出该数列的前5项。
3.设向量$\vec{a}=(3,4)$，求向量$\vec{a}$与x轴夹角的余弦值。
4.若函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函数的定义域和值域。
四