设计数学实验体验建模过程
关键词：海拔高度建模情境
2024年人教版初中数学教材注重理论与实践的结合，强调通过数学实验的方式，让学生在动手操作中理解数学概念、掌握数学方法、融合数学实验，构建具有前瞻性的数学模型，来推动数学教学.在教学过程中，教师需精心策划一系列探索性与趣味性兼备的实验，让学生通过亲身实践发掘问题、解决难题，进而深化对数学知识的理解和掌握.笔者以初中数学“探究海拔高度与大气含氧量的关系教学设计为例，与大家共同探讨如何设计数学实验，帮助学生树立模型观念，体验建模过程.
一、教学内容与素养目标
1.教学内容与学情分析
这节课出自2024年人教版数学教材七年级下册第十二章数据的收集、整理与描述中12.2.3节的实验内容.在这一章节中，学生主要学习如何收集数据、整理数据，以及用不同的统计图来描述数据.趋势图作为一种重要的统计图，能够帮助学生更深入地探究两个变量之间的关系，理解数据背后隐藏的规律和趋势
在学习趋势图之前，学生已经在小学阶段对简单的数据收集和整理有了初步的认识，比如会用画“正字的方法收集数据，能用统计表和简单的条形统计图来呈现数据.升入初中后，学生又学习了全面调查和抽样调查等数据收集的方法，以及用频数分布表、频数分布直方图和折线图等方式来整理和描述数据，这为他们学习趋势图奠定了一定的基础.此时的学生已经具备了初步的观察、分析和归纳能力，但对于如何从更复杂的数据关系中挖掘信息，以及如何用数学语言准确地描述变量之间的关系方面，仍有不足.趋势图相对来说比较抽象，需要学生能够理解散点分布与直线（或曲线）之间的联系，能够通过趋势图预测变量的变化趋势，这对学生的逻辑思维和抽象思维能力提出了更高的要求.在教学过程中，教师需要结合具体的生活实例，引导学生逐步掌握趋势图的绘制方法和应用技巧，帮助他们更好地理解和运用这一知识。
（1）在深入探究一个实例问题时，历经提问、资料搜集、剖析与解决步骤，初识数学在科研领域中的深层含义与价值；（2）在特定情境下，依据数据特性挑选适宜的函数以应对实际问题，并评估所构建的函数模型是否能准确映射数据特征，进而为决策制定提供严谨的科学支撑；（3）在运用函数模型解决现实问题的过程中，个体需主动深思，独立探索，踊跃发问，积累实践操作的基本经验，提升数据与模型的认知，培养应用数学的意识，体会数学在各领域的广泛应用。
3.教学资源
《义务教育数学课程标准》（2022年版）所确立的“总目标”，在指引着教育方向：在义务教育阶段，学生逐步学会运用数学视角审视现实，运用数学思维解决实际问题，并以数学语言描绘现实场景.学生对数学理念间的内在联系及数学与其他学术领域、日常生活的交汇之处有着敏锐的洞察力.在分析现实情境的过程中，学生能够识别并阐述问题，并利用数学及其他学科的知识与策略来剖析与解决问题.数学建模，是数学与现实世界连接的基本方式，本实验按照数学建模的基础步骤设计，即从现实世界的问题中提炼出数学问题，并运用数学语言通过方程、不等式及函数等表达方式，对这些数学问题所蕴含的数量关系及其演变法则进行剖析，计算出具体答案，并对结果所蕴含的深意进行探讨，帮助学生树立模型观念，并深刻体会数学应用的广泛性。
“探究海拔高度与大气含氧量的关系研究的背景知识如下：相对于海拔较低的平原地区，海拔高度在300米以上的地带通常被称作高原.多数来自平原地区的游客在进入高原地带后，其身体在神经和体液调节机制作用下，会出现一系列适应性调整过程.青藏高原，其海拔3000米以上的低氧环境，是全球高原医学研究的焦点.研究显示，人体在此环境下会出现显著症状和体征，这主要与高原特有的外部环境因素相关，同时，个体体质和地域差异也会影响人们是否出现高原反应.在大气中，氧气的比例约为20.94%.这一比例对维持生物呼吸至关重要.高海拔区域氧气分压的下降，导致氧气含量绝对减少，引发缺氧现象.若空气中氧气的含量低于18%，则会导致人体出现缺氧相关的病征.当氧气浓度下降至17%时，肌肉的活动能力将会降低，这表明发生了缺氧症的情况.一般人存活的氧气浓度低限为10%.经过询问香格里拉市气象局工作人员，我们了解到含氧量一般很难测，很多时候都是先测该地的大气压，不过大气压也和很多因素有关，比如温度、湿度、植被覆盖率、海拔高度等，但主要还是与海拔高度有关。据了解，在忽略了次要因素后，一个地区含氧量O（%）与大气压P（以kPa为单位）的关系式为，此时，我们就可以将海拔高度与大气含氧量的关系转化为海拔高度与大气压强之间的关系.
二、教学设计的理论依据与创新点
1.研读课标，深度剖析核心素养，精准解析教学内容（如表1）
表1
在各个学习阶段，模型意识、模型观念与数学建模作为数学核心素养的体现，其本质一致，却呈现不同风貌。在初级阶段，模型意识与数学建模扮演