数学实验：为深化数学理解而开展
【摘要】学生学习方式的不同，决定了数学理解层次的不同。数学实验将“做”“学”“思”合一，有效丰富并改进数学学习方式，促进学生数学理解，提升学生数学素养。在数学教学活动中，教师根据学生的已有经验，依据不同的教学内容，积极开发与实施数学实验，促进学生的数学理解。为了聚焦内容理解，在新知探究、结论验证、规律探索时嵌入单项数学实验;为了促进整体理解，开展串联式与并联式的组块数学实验;为了丰富知识理解，实施多角度、多内容、多学科的融合数学实验。学生在数学操作、猜想、验证和交流等实验活动中，加深数学理解，感悟数学思想，提升数学素养。
【关键词】数学实验数学理解单项实验组块实验融合实验
在数学教学中，学生学习方式的不同，决定了数学理解层次的不同。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“数学课程标准”）中指出：“动手实践、自主探索也是学习数学的重要方式，观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动应是学生学习数学必经的过程。”数学实验是数学新课标实施背景下，转变学生学习方式的一个重要途径，是为了获得某个数学概念、规律（法则、关系）或解决某个问题，借助外在的物质和操作手段，进行数学探索的学习方式。
数学实验将“做”“学”“思”合一，可以有效丰富与改进数学学习方式，加深学生对知识的本质理解，提升学生的数学素养。那么，在数学教学中，教师该如何根据不同的教学内容，结合学生实际，积极开发和实施数学实验，有效促进学生的数学理解呢？
一、嵌入单项实验，聚焦内容理解
意大利物理学家伽利略指出：“科学的真理不应该在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找，而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找。”显而易见，实验对于科學，是多么重要！
数学实验既可以是整节课的教学内容，也可以是一节数学课中的某一个环节、某一项内容。教师可以针对教材中的某个知识点（例题、练习题、思考题等）或某个教学环节，设计单项数学实验，教学时间可长可短，它围绕一个知识点开展，可以帮助学生理解数学问题的某一方面，因为聚焦点小，所以使用频率高、易组织。这样的单项数学实验，直接指向对某个数学内容的理解与问题的求解。
（一）研在新知探究时，促进概念理解
教学中，为了帮助学生理解新知，教师将抽象的概念教学设计成探究式数学实验，让学生在动手操作中，带着问题去思考、去探究、去发现，深刻理解知识的重难点。
例如，在教学六年级下册“圆锥的体积”时，基于学生已掌握圆柱体积公式和圆锥特征，教师可以先让学生大胆猜测：圆锥体积可能与什么形状的物体有关？它们有着怎样的关系？在验证猜想中，教师为学生提供等底等高的圆柱和圆锥，让学生动手操作实验，学生在一次又一次的倒水过程中发现等底等高的圆锥与圆柱的关系，从而得出圆锥的体积公式是V=sh/3。学生在动手操作实验中，将抽象的数学公式推导过程具体化，很好地理解了圆锥体积公式的来源。
（二）研在结论验证时，加深意义理解
在计算教学中，学生初步尝试通过计算得出结果或在计算中发现相关的运算规律、运算性质后，再通过画图或实物操作实验，进一步加以验证，深入理解算法、规律或性质。
例如，在教学二年级计算课“两位数乘一位数”时，教师设计了“猜得数、说理由”的实验环节。学生猜想21×3的得数，接着教师根据学生的回答追问：“得数到底是61还是63呢？说说你是怎么想的。”此时，教师组织学生开展验证结果的数学实验。学生通过摆小棒发现，21根小棒分成单根的和整捆两部分，单根的是3×1=3，整捆的是3×20=60，合起来是63，形象的小棒图帮助学生轻松地理解了计算过程，得出了正确的计算法则。此时教师及时引导学生回看得数为61的错在哪，进一步帮助学生深刻理解算理，熟练掌握算法。在这个实验过程中，学生经历了猜想、分析、验证的过程，对算理算法的理解不断抽象、概括，建构了数学模型，提升了思维能力。
（三）研在规律探索时，强化本质理解
有些数学实验，实验对象是一组有规律的算式以及算式的结果，此时教师可以组织学生开展观察比较式数学实验，引导学生通过观察比较、思考判断、举例验证与归纳推理，发现其中的规律。
例如，五年级下册“解决问题的策略”的练习十六第7题，可以设计成观察式数学小实验。教学时，教师可以先提出活动要求：（1）算一算、比一比，你有什么发现？（2）想一想、写一写，你还能写出这样的式子吗？任意写三个式子。（3）画一画、议一议，为什么会有这样的规律呢？在方格纸上画图，帮助观察比较、思考讨论。同时，还提供实验记录表，引导学生有序观察比较加数有什么特点、和有什么特点、加数与和之间有什么关系。
二、开展组块实验，促进整体理解
数学课程标准指出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”借助观察与实验，数学知识的学习才