平面向量的坐标表示试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列关于平面向量坐标表示的说法正确的是：
A.向量的坐标表示是向量与平面直角坐标系的一种对应关系
B.向量的坐标表示是唯一的
C.向量的坐标表示与向量的方向无关
D.向量的坐标表示与向量的长度无关
2.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，则下列哪个向量与$\vec{a}$平行？
A.$\vec{b}=(4,6)$
B.$\vec{c}=(-1,-1.5)$
C.$\vec{d}=(1,0.75)$
D.$\vec{e}=(0.5,0.75)$
3.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则下列哪个向量与$\vec{a}+\vec{b}$垂直？
A.$\vec{c}=(-3,2)$
B.$\vec{d}=(2,-3)$
C.$\vec{e}=(3,2)$
D.$\vec{f}=(-2,-3)$
4.若向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$，向量$\vec{b}=(x_2,y_2)$，则$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角$\theta$的余弦值可表示为：
A.$\cos\theta=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
B.$\cos\theta=\frac{x_1x_2-y_1y_2}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
C.$\cos\theta=\frac{x_1x_2}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
D.$\cos\theta=\frac{y_1y_2}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
5.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：
A.16
B.8
C.12
D.0
6.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则$|\vec{a}+\vec{b}|$的值为：
A.4
B.5
C.6
D.10
7.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则$|\vec{a}-\vec{b}|$的值为：
A.4
B.5
C.6
D.10
8.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则$|\vec{a}\times\vec{b}|$的值为：
A.4
B.5
C.6
D.10
9.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则$\vec{a}\times\vec{b}$的值为：
A.$(6,-4)$
B.$(-6,4)$
C.$(4,-6)$
D.$(-4,6)$
10.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(4,6)$，则$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角$\theta$的正弦值可表示为：
A.$\sin\theta=\frac{y_1y_2-x_1x_2}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
B.$\sin\theta=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
C.$\sin\theta=\frac{x_1x_2}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
D.$\sin\theta=\frac{y_1y_2}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
二、判断题（每题2分，共10题）
1.向量的坐标表示与向量的方向和长度无关。（）
2.两个非零向量平行，当且仅当它们的坐标成比例。（）
3.向量的坐标表示是唯一的，与向量的起点无关。（）
4.若两个向量的坐标相等，则这两个向量一定相等。（）
5.两个向量垂直，当且仅当它们的坐标乘积之和为0。（）
6.向量的坐标表示与向量的夹角无关。（）
7.若一个向量的坐标是另一个向量的倍数，则这两个向量平行。（）
8.向量的坐标表示与向量的起点有关。（）
9.两个向量垂直，当且仅当它们的夹角为90度。（）
10.向量的坐标表示与向量的起点和终点有关