极限的性质与计算方法问题试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列各数中，属于有界函数的是：
A.\(f(x)=x^2+1\)
B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)
C.\(h(x)=\sinx\)
D.\(k(x)=x^3-3x+1\)
2.设函数\(f(x)=x^2-3x+2\)，则\(f(x)\)在点\(x=1\)处的导数是：
A.0
B.1
C.2
D.3
3.下列极限中，正确的是：
A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)
B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=1\)
C.\(\lim_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}=\frac{1}{2}\)
D.\(\lim_{x\to0}\frac{x-\sinx}{x^3}=\frac{1}{6}\)
4.设\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(x)\)的零点是：
A.1
B.2
C.-1
D.-2
5.函数\(y=x^3-3x+2\)在区间\((0,2)\)内的极值点是：
A.0
B.1
C.2
D.-1
6.若\(\lim_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=2\)，则\(f(0)\)的值是：
A.0
B.1
C.2
D.-1
7.下列各数中，无极限的是：
A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)
B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}\)
C.\(\lim_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}\)
D.\(\lim_{x\to0}\frac{x-\sinx}{x^3}\)
8.设函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，则\(f(x)\)在\(x=1\)处的极限是：
A.0
B.1
C.2
D.无极限
9.函数\(y=x^3-3x+2\)的导数是：
A.\(3x^2-3\)
B.\(3x^2-2\)
C.\(3x^2+3\)
D.\(3x^2+2\)
10.若\(\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=3\)，则\(f(0)\)的值是：
A.0
B.1
C.3
D.-1
二、判断题（每题2分，共10题）
1.极限存在的充分必要条件是左极限和右极限都存在且相等。（）
2.如果函数\(f(x)\)在点\(x=a\)处连续，那么\(\lim_{x\toa}f(x)=f(a)\)。（）
3.对于任意函数\(f(x)\)，都有\(\lim_{x\toa}[f(x)+g(x)]=\lim_{x\toa}f(x)+\lim_{x\toa}g(x)\)。（）
4.若\(\lim_{x\toa}f(x)=L\)，则\(\lim_{x\toa}[kf(x)]=kL\)，其中\(k\)为常数。（）
5.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)处的极限不存在，因为左右极限不相等。（）
6.如果\(\lim_{x\toa}f(x)=\infty\)，则\(f(x)\)在\(x=a\)处无定义。（）
7.函数\(f(x)=x^2\)在\(x=0\)处的导数是\(f(0)=0\)。（）
8.极限\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)存在且等于0。（）
9.若\(\lim_{x\toa}f(x)=L\)，则\(\lim_{x\toa}[f(x)^2]=L^2\)。（）
10.对于任意函数\(f(x)\)，都有\(\lim_{x\toa}[f(x)\cdotg(x)]=\lim_{x\toa}f(x)\cdot\lim_{x\to