数列极限与连续性试题及答案
姓名：____________________
一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列数列中，极限存在的是（）
A.\(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\)
B.\(\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n\)
C.\(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}\)
D.\(\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n^2+1}\)
2.若数列\(\{a_n\}\)的极限存在，且\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1\)，则（）
A.\(\{a_n\}\)是常数数列
B.\(\{a_n\}\)是等差数列
C.\(\{a_n\}\)是等比数列
D.\(\{a_n\}\)的极限为1
3.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，则（）
A.\(\lim_{n\to\infty}a_n=\infty\)
B.\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=2\)
C.\(\{a_n\}\)是单调递增数列
D.\(\{a_n\}\)是单调递减数列
4.若数列\(\{a_n\}\)的极限为\(L\)，则（）
A.\(\lim_{n\to\infty}(a_n+1)=L+1\)
B.\(\lim_{n\to\infty}(a_n-1)=L-1\)
C.\(\lim_{n\to\infty}(a_n\cdot2)=2L\)
D.\(\lim_{n\to\infty}(a_n\div2)=\frac{L}{2}\)
5.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_n=3^n-1\)，则（）
A.\(\lim_{n\to\infty}a_n=3\)
B.\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=3\)
C.\(\{a_n\}\)是等比数列
D.\(\{a_n\}\)是等差数列
6.若数列\(\{a_n\}\)的极限为\(L\)，则（）
A.\(\lim_{n\to\infty}(a_n+L)=2L\)
B.\(\lim_{n\to\infty}(a_n-L)=0\)
C.\(\lim_{n\to\infty}(a_n\cdotL)=L^2\)
D.\(\lim_{n\to\infty}(a_n\divL)=1\)
7.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\frac{n}{n+1}\)，则（）
A.\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)
B.\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1\)
C.\(\{a_n\}\)是单调递增数列
D.\(\{a_n\}\)是单调递减数列
8.若数列\(\{a_n\}\)的极限为\(L\)，则（）
A.\(\lim_{n\to\infty}(a_n+2)=L+2\)
B.\(\lim_{n\to\infty}(a_n-2)=L-2\)
C.\(\lim_{n\to\infty}(a_n\cdot2)=2L\)
D.\(\lim_{n\to\infty}(a_n\div2)=\frac{L}{2}\)
9.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_n=n^2-n\)，则（）
A.\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)
B.\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=2\)
C.\(\{a_n\}\)是等比数列
D.\(\{a_n\}\)是等差数列
10.若数列\(\{a_n\}\)的极限为\(L\)，则（）
A.\(\lim_{n\t