多元函数极值问题试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.设函数f(x,y)=x^2-4xy+2y^2+1，求f(x,y)的驻点。
A.(1,0),(0,1)
B.(1,1),(-1,-1)
C.(1,-1),(-1,1)
D.(0,0)
2.设函数f(x,y)=x^3-3xy^2，求f(x,y)在点P(1,2)处的切线方程。
A.y=5x-9
B.y=5x-11
C.y=-5x+11
D.y=-5x+9
3.设函数f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+4，求f(x,y)的极值点。
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)
4.设函数f(x,y)=e^x*e^y，求f(x,y)的驻点。
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(e,e)
D.(1/e,1/e)
5.设函数f(x,y)=x^2-2xy+y^2，求f(x,y)的极值点。
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(-1,-1)
D.(1,-1)
6.设函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)，求f(x,y)的驻点。
A.(0,0)
B.(1,0)
C.(0,1)
D.(1,1)
7.设函数f(x,y)=x^2+y^2-4x-8y+16，求f(x,y)的极值点。
A.(2,2)
B.(4,4)
C.(2,-2)
D.(4,-4)
8.设函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy，求f(x,y)的驻点。
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(-1,-1)
D.(1,-1)
9.设函数f(x,y)=e^x*e^y-x^2-y^2，求f(x,y)的驻点。
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(e,e)
D.(1/e,1/e)
10.设函数f(x,y)=x^2-2xy+y^2-2x-4y+4，求f(x,y)的极值点。
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若函数f(x,y)在点P(x_0,y_0)处可导，则f(x,y)在P点必存在极值。（）
2.函数f(x,y)在点P(x_0,y_0)处取得极小值，则该点一定是驻点。（）
3.若函数f(x,y)在区域D内连续，则D内必存在一点，使得f(x,y)在该点取得极值。（）
4.若函数f(x,y)在区域D内可导，则D内必存在一点，使得f(x,y)在该点取得极值。（）
5.若函数f(x,y)在点P(x_0,y_0)处取得极值，则该点的偏导数必定存在。（）
6.函数f(x,y)在点P(x_0,y_0)处取得极小值，则该点的二阶偏导数fxx(x_0,y_0)0。（）
7.若函数f(x,y)在区域D内连续，则D内必存在一点，使得f(x,y)在该点取得最大值。（）
8.函数f(x,y)在点P(x_0,y_0)处取得极值，则该点的二阶偏导数fyy(x_0,y_0)0。（）
9.若函数f(x,y)在点P(x_0,y_0)处取得极值，则该点的二阶偏导数fxy(x_0,y_0)=0。（）
10.若函数f(x,y)在点P(x_0,y_0)处取得极值，则该点的二阶偏导数fxx(x_0,y_0)*fyy(x_0,y_0)-fxy(x_0,y_0)^20，则f(x,y)在该点取得极大值。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述多元函数极值的定义，并说明如何判断一个驻点是否为极值点。
2.举例说明如何利用二阶偏导数判断多元函数的极值类型。
3.解释拉格朗日乘数法在求解条件极值问题中的应用。
4.举例说明如何求解二元函数的极值问题，并说明求解过程中需要注意的问题。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述多元函数极值问题在数学和实际应用中的重要性，并结合具体例子说明其在经济学、物理学等领域中的应用。
2.论述多元函数极值问题在解决优化问题中的关键作用，分析不同类型优化问题中极值问题的求解方法和技巧。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+4在点P(1,2)处取得极值，则该极值是：
A.极大值
B.极小值
C.没有极值
D.不确定
2.设函数f(x,y)=e^x*e^y，则f(x,y)的驻点个数为：
A.0
B.1
C.2
D.无穷