第02讲利用导数研究函数的单调性
目录
TOC\o11\h\u题型一：重点考查利用导数求函数的单调性（不含参） 1
题型二：重点考查已知函数在上单调求参数 4
题型三：重点考查已知函数在上存在单调区间求参数 6
题型四：重点考查已知函数在上不单调求参数 9
题型五：重点考查导数图象与原函数图象之间的关系 13
题型六：重点考查讨论函数的单调性 16
题型七：重点考查构造函数解不等式 23
题型一：重点考查利用导数求函数的单调性（不含参）
典型例题
例题1．（2023上·北京西城·高三北师大实验中学校考阶段练习）函数在上的单调递减区间为.
例题2．（2024上·陕西榆林·高二统考期末）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
例题3．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，求的单调区间.
精练核心考点
1．（2023上·北京朝阳·高二统考期末）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间.
2．（2023上·河南南阳·高三统考期中）已知函数.
(1)求的单调区间；
3．（2023·河南·模拟预测）设函数.
(1)讨论的单调区间；
题型二：重点考查已知函数在上单调求参数
典型例题
例题1．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
例题2．（2023上·上海静安·高三上海市市西中学校考期中）函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是.
例题3．（2023下·广东广州·高二广东实验中学校考期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围是．
精练核心考点
1．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为．
3．（2023上·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是：.
题型三：重点考查已知函数在上存在单调区间求参数
典型例题
例题1．（2023下·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）已知函数在上不单调，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
例题2．（2023下·四川眉山·高二统考期末）若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
例题3．（2023下·福建福州·高二校联考期中）若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是．
精练核心考点
1．（2023下·江西萍乡·高二统考期末）已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
2．（2023上·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）知函数在上存在递增区间，则实数的取值范围为．
3．（2023上·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围为．
题型四：重点考查已知函数在上不单调求参数
典型例题
例题1．（2023上·山西忻州·高三校联考阶段练习）已知函数在上不单调，则a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是．
例题3．（2022·全国·高二专题练习）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是．
精练核心考点
1．（2021上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．（2020下·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校考期中）已知函数.若函数在区间上不是单调函数，则实数t的取值范围为．
3．（2020·全国·高三专题练习）若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为．
题型五：重点考查导数图象与原函数图象之间的关系
典型例题
例题1．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）若，则函数的图象可能是（????）
A． B．??
C．?? D．??
例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（????）
????
A． B．
C． D．
例题3．（2023下·高二课时练习）函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为．
??
精练核心考点
1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数为的导函数，则的大致图象是（