关于无穷小的比较*第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日*如,不可比.观察各极限是无穷小.一、无穷小的比较无穷小的比较不存在.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日*定义记作记作infinitesimalequivalenec无穷小的比较是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;低阶的无穷小;同阶无穷小;等价无穷小,ba,设.01a且ab是比就说第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日*如高阶无穷小,同阶无穷小.因为二阶无穷小.无穷小的比较k阶无穷小.第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日*常用等价无穷小无穷小的比较第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日*例解例解无穷小的比较第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日*定理1证因此设则因此设则无穷小的比较二、利用等价无穷小替换求极限).(aabo+=第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日*两个等价无穷小的差,比它们中的任何一个都是高阶无穷小;此定理说明:或者说,一个无穷小无穷小的比较第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日*例所以所以所以无穷小的比较所以,~arcsinxx=xarcsin),(xox+第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日*定理2证(等价无穷小替换定理)无穷小的比较第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日*例解等价无穷小替换定理说明,两个无穷小之比的极限,可由它们的等价无穷小之比的极限代替.给型未定式的极限运算带来方便.无穷小的比较第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日*例解加、减项的无穷小不要用等价无穷小代换.注无穷小的比较第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日*例解解错无穷小的比较第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日*例解无穷小的比较第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日