关于常微分方程求解第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日
一、微分方程的基本概念二、分离变量法第一节常微分方程的基本概念与分离变量法第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日
微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方程的阶数．常微分方程．线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程．在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程．一、微分方程的基本概念第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日
微分方程的解：微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数．如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解．第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日
,第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日
定义1（线性相关，线性无关）第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日
二、分离变量法第7页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第8页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第9页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第10页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第11页，共48页，星期日，2025年，2月5日
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思考题第13页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程一、一阶线性微分方程二、可降阶的高阶微分方程第14页，共48页，星期日，2025年，2月5日
一、一阶线性微分方程第15页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第16页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第17页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第18页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第19页，共48页，星期日，2025年，2月5日
二、可降阶的高阶微分方程
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第23页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第24页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第三节二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数线性微分方程解的性质二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法第25页，共48页，星期日，2025年，2月5日
一、二阶常系数线性微分方程解的性质第26页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第27页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第28页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第29页，共48页，星期日，2025年，2月5日
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法第30页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日
利用欧拉公式第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日
第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日
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三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
方法第36页，共48页，星期日，2025年，2月5日
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