关于传递函数模型表述第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日主要内容传递函数模型表述;利用传递函数模型的预测;扰动模型;4.广义预测控制模型(GPC);5.多变量系统.第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日1.传递函数模型表述以输入—输出差分方程来描述系统的行为如下：在SISO系统的情况下，和可分别表示为以下多项式：（1）（2）（3）因此，可以把（1）式写成差分方程：（4）第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日还可以定义多项式:对输入—输出时间序列采用Z变换以后，得到脉冲传递函数表达式为：（5）（6）（7）（8）式中，及分别为时间序列和的Z变换第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日对于MIMO系统，和是多项式矩阵：（10）（9）式中是矩阵，是矩阵多项式和可以定义成：（12）（11）于是多变量系统的传递函数描述为：（14）（13）第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日虽然原理上几乎任何方法多可以在多变量的情况下实现，但这些多项式矩阵和传递函数矩阵方法与SISO情况相比更不方便也更少使用，所以本节仅讨论SISO的情况。传递函数矩阵（13）式中当d=1时相应的多变量差分方程为：（15）下面来导出传递函数模型和状态空间模型描述方式之间的转换，假设标准的状态空间模型为：（17）（16）第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日做Z变换得（19）（18）由此，在假定x（0）=0的情况下有：（21）（20）所以有这就是传递函数矩阵Z变换的表达式，它对于SISO及MIMO（d=1）系统两者都适用。第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日我们还可以导出传递函数模型和阶跃响应或脉冲传递函数之间的转换关系，事实上传递函数被定义为脉冲响应的Z变换，所以有（24）（23）（22）上式表明，在SISO情况下，可以由传递函数得到系统的脉冲响应。第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日2.利用传递函数模型的预测对SISO系统，将（4）式改写成如下形式：（25）注意到上式中d仅表示纯滞后，属于离散化模型固有的特性d0=1已从d中减去，并列入表达式中了，可以利用这个表达式作为预测的基础，其中d=1.第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日预测控制的显示表达如下：（26）（27）（28）...第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日或者，一般地还可以表达成：式中（29）（30）（31）（32）第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日假设有多项式，其阶次不大于i-1，（i为正整数），并有阶次等于n-1的多项式，可将1/A分解为一个恒等式通过比较同幂项系数，能够解出两个多项式，而且。用乘以（30），并利用（34）式子给出或或（33）（34）（35）（36）第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日注意到恰好就是，因此仅包含过去输出的可测值。所以可以写出预测输出如下至此，方程右边已经不包含任何预测输出，这全都取决于（34）对多项式和有解。可用上式导出一个有趣的表达式。用乘以（33）式两边将它代入（37）得：（37）（38）第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日这就表明了预测具有“预估-校正”结构。在这里的预测和是长区间预测，它仅由输入信号构成，在任何时候都不用输出测量值来校正。（40）（39）第14页，共25页，星期日，2025年，2月5日3.扰动模型如图，系统有一个未知扰动，令它等于测量值与预测输出值之差：则输出y的预测方程为：装置（42）（41）第15页，共25页，星期日，