专题10利用导数研究双变量问题（全题型压轴题）
目录
TOC\o1-1\h\u①型 1
②型（或型） 3
③构造函数法 6
①型
1．（2023春·四川宜宾·高二四川省高县中学校校考期中）已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（????）
A． B．
C．?? D．
2．（2023秋·吉林长春·高三长春市第五中学校考期末）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（????）．
A．1 B．
C． D．
3．（多选）（2023春·广东潮州·高二统考期末）对于函数，下列说法正确的是（????）
A．在上单调递减，在上单调递增
B．当时，
C．若函数有两个零点，则
D．设，若对，，使得成立，则
4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数满足，且，则的取值范围为．
5．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)记函数，且的最小值为.
（i）求实数的值；
（ii）若存在实数满足，求的最小值.
6．（2023·高二课时练习）已知函数，，．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围；
(3)若对任意，总存在唯一的，使得，求的取值范围．
（2023·全国·高二专题练习）已知函数，，当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
②型（或型）
1．（2023春·四川绵阳·高二期末）已知，若，都有，则的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
2．（2023春·上海闵行·高一校考期中）已知函数
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.
3．（2023春·天津静海·高二静海一中校考阶段练习）已知函数（是自然对数的底数）
(1)求在处的切线方程.
(2)存在成立，求a的取值范围.
(3)对任意的，存在，有，则的取值范围.
4．（2023·全国·高三专题练习）设函数()．设，若对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．
5．（2023春·河南焦作·高一统考期末）已知函数，．
(1)若，函数在区间上存在零点，求的取值范围；
(2)若a＞1，且对任意，都有，使得成立，求a的取值范围．
6．（2023春·河南信阳·高一校考期中）已知函数，函数．
(1)若是偶函数，求实数的值，并用单调性的定义判断在上的单调性；
(2)在（1）的条件下，若对于，，都有成立，求实数的取值范围．
③构造函数法
1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，对于任意的、，当时，总有成立，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高二专题练习）若对于任意的，都有，则的最大值为（????）
A．1 B． C． D．
3．（多选）（2023春·广东云浮·高三校考阶段练习）若对任意的，，且，都有，则m的值可能是（????）
A． B． C． D．1
4．（2023·青海西宁·统考一模）已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)任取两个正数，当时，求证：.
5．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）设函数，．
(1)曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明：若，则对任意，，，有．