2025年统计学期末考试：正态分布检验与统计推断的理论与实践对比试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题（每题2分，共20分）
1.下列关于正态分布的说法中，正确的是（）
A.正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数图像呈钟形。
B.正态分布的均值为0，方差为1。
C.正态分布的对称轴为均值。
D.正态分布的概率密度函数在整个实数域内均大于0。
2.在进行正态分布检验时，常用的统计量是（）
A.卡方检验
B.t检验
C.F检验
D.z检验
3.若一个随机变量X服从正态分布，且其均值μ=5，标准差σ=2，则X在区间（3，7）内的概率大约为（）
A.0.6826
B.0.9545
C.0.9973
D.0.9938
4.在正态分布中，如果均值μ不变，标准差σ减小，则分布的形状（）
A.变得更加扁平
B.变得更加瘦长
C.变得更加对称
D.不变
5.下列关于统计推断的说法中，正确的是（）
A.统计推断是指根据样本数据，对总体参数进行估计和假设检验。
B.统计推断包括参数估计和假设检验。
C.参数估计是确定总体参数的方法，假设检验是检验总体参数是否成立的方法。
D.参数估计和假设检验是统计推断的两个对立面。
6.在进行假设检验时，如果原假设H0被拒绝，则认为（）
A.原假设是正确的
B.原假设是错误的
C.备择假设是正确的
D.备择假设是错误的
7.在进行假设检验时，犯第一类错误是指（）
A.拒绝了正确的原假设
B.接受了错误的原假设
C.拒绝了错误的原假设
D.接受了正确的原假设
8.下列关于t检验的说法中，正确的是（）
A.t检验是一种用于比较两组数据均值差异的假设检验方法。
B.t检验适用于小样本数据。
C.t检验可以用来检验正态分布数据。
D.t检验的统计量t是样本均值与总体均值的差除以标准误。
9.在进行t检验时，如果自由度df=10，显著性水平α=0.05，则t分布的双尾临界值为（）
A.1.812
B.1.812
C.1.812
D.1.812
10.下列关于F检验的说法中，正确的是（）
A.F检验是一种用于比较两组数据方差差异的假设检验方法。
B.F检验适用于大样本数据。
C.F检验可以用来检验正态分布数据。
D.F检验的统计量F是两个样本方差之比。
二、简答题（每题5分，共20分）
1.简述正态分布的特征及其在统计学中的应用。
2.简述假设检验的基本原理及步骤。
3.简述t检验和F检验的区别及其适用条件。
三、计算题（每题10分，共30分）
1.设随机变量X服从正态分布，已知X的均值为5，标准差为2，求X在区间（3，8）内的概率。
2.设随机变量X服从正态分布，已知X的均值为10，标准差为3，求X在区间（8，12）内的概率。
3.设随机变量X服从正态分布，已知X的均值为5，标准差为2，求X在区间（3，7）内的概率。
四、论述题（每题10分，共20分）
4.论述正态分布检验在统计学中的应用及其重要性。
要求：
（1）简述正态分布检验的定义和目的；
（2）列举至少两种正态分布检验方法，并简要说明其原理；
（3）分析正态分布检验在统计学中的实际应用场景。
五、应用题（每题10分，共20分）
5.已知某班级学生的身高服从正态分布，男生身高均值为170cm，标准差为5cm；女生身高均值为160cm，标准差为4cm。现从该班级随机抽取10名男生和10名女生，计算以下指标：
（1）男生身高在区间（165cm，175cm）内的概率；
（2）女生身高在区间（155cm，165cm）内的概率；
（3）比较两组身高分布的离散程度。
要求：
（1）使用正态分布表或计算公式计算概率；
（2）使用标准差比较两组身高的离散程度。
六、分析题（每题10分，共20分）
6.某工厂生产一批产品，已知其重量X服从正态分布，均值为500g，标准差为10g。现从该批产品中随机抽取100个样本进行重量检测，得到样本均值为495g，样本标准差为12g。假设原假设H0：μ=500g，备择假设H1：μ≠500g，请进行以下分析：
（1）计算t统计量；
（2）确定显著性水平α=0.05下的临界值；
（3）根据计算结果，判断是否拒绝原假设。
要求：
（1）使用t检验公式计算t统计量；
（2）使用t分布表查找临界值；
（3）根据t统计量和临界值判断是否拒绝原假设。
本次试卷答案如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.A
解析：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数图像呈钟形，这是正态分布的基本特征。
2.D
解析：在正态分布检验中，z检验是最常用的统计量，因