;命题形式
本专题内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、用样本估计总体的概念等,成对
数据的统计分析在解答题中考查,题目的文字较多,信息量大,常有新情境出现,要提高
阅读理解与信息处理能力.
结合本专题内容特点,备考时需重视知识理论的应用,如有关线性(非线性)回归、独立
性检验理论的应用等.而关于样本(以此估计总体)的均值、方差问题则需理解解题思
路与思维方向.;考点抽样方法与总体分布的估计;2.统计图表
(1)常见统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.
(2)画频率分布直方图的步骤
①求极差;②决定组数与组距;③将数据分组;
④列出频率分布表;⑤画出频率分布直方图.;3.样本的数字特征
(1)百分位数
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
①按从小到大的顺序排列原始数据;
②计算i=n×p%;
③若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百
分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.;(2)众数、中位数、平均数;(3)方差和标准差
方差:s2=?[(x1-?)2+(x2-?)2+…+(xn-?)2]=??(xi-?)2或???-?.
标准差:
s=?=?
(4)利用比例分配的分层(两层)随机抽样获得的样本中,第一层的样本量为n1,均值为?,
方差为?;第二层的样本量为n2,均值为?,方差为?.则
总的样本均值为?=??+??,
总的样本方差为s2=?[?+(?-?)2]+?[?+(?-?)2].;如果样本量是按比例分配的,第1,2,3层的样本量分别为l,m,n,各层的样本平均数分别为
?,?,?,则总的样本均值为??+??+??.;即练即清;2.完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收
入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标.此调查宜采用的抽样方法是????
????.
②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.此调查宜采用的抽样方法
是????.;4.某厂有A、B两条生产线制造同一型号可充电电池,现采用比例分配的分层随机抽样
法,从某天两条生产线上的成品中随机抽取20件成品,测试产品可充电次数的均值及方
差,结果如表:;题型一抽样方法;解析????
由题意可知,得??的样本编号依次为12,06,01,16,19,10,07,44,39,38,则得到的第8个样本
编号是44.;变式训练1-1????(结论拓展变式)(多选)(2024广东中山纪念中学二调,9)某单位为了解职
工体重情况,采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本.其
中,男性平均体重为64千克,方差为151;女性平均体重为56千克,方差为159,男女人数之
比为5∶3,下列说法正确的是?(????)
A.样本容量为800
B.每一位职工被抽中的可能性为?
C.该单位职工平均体重为61千克
D.该单位职工体重的方差为169;解析????
样本容量为80,A错误;每一位职工被抽中的可能性为?=?,B正确;由题意知该单位职
工的平均体重=?×64+?×56=61千克,C正确;该单位职工体重的方差=?×[151+(64-61)2]+
?×[159+(56-61)2]=169,D正确.故选BCD.;题型二统计图表;A.快递行业从业人员中,“90后”占一半以上
B.快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%
C.快递行业从业人员中,从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多
D.快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多;快递行业从业人员中,从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%×17%
=9.52%,超过“80前”的人数占总人数的百分比,因此C正确;
由B可知快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为;变式训练2-1??(关键元素变式)(多选)(2024山东部分学校调研,10)据国家统计局网站2023
年9月15日消息,8月份,社会消费品零售总额为37933亿元,同比增长4.6%(同比一般
情况下是指本年第N月与去年的第N月比).其中,除汽车以外的消费品零售额为33820
亿元,增长5.1%.1—8月份,社会消费品零售总额为302281亿元,同比增长7.0%.其中,除
汽车以外的消费品零售额为271888亿元,增长7.2%.2022年8月至2023年8月社会消费
品零售总额同比增速如下:;则下列说法正确的是?(????)
A.2023年1—8月份,社会消费品零售总额的月平均值约为25422.6亿元
B.2022年8月份,社会消费品零售总额约为36264.8亿元;