全面复习2024年数学大纲试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$在$x=1$处的切线斜率为3，则函数$f(x)$在$x=1$处的二阶导数是（）
A.3B.-3C.6D.-6
2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=11$，则$a_{10}$的值为（）
A.19B.21C.23D.25
3.设集合$A=\{x|x^2-2x-30\}$，集合$B=\{x|x\inN^*,x\leq5\}$，则集合$A$与集合$B$的交集是（）
A.$\{0,1,2,3,4,5\}$B.$\{1,2,3,4,5\}$C.$\{1,2,3\}$D.$\{0,1,2\}$
4.若$|x-1|+|x+1|=2$，则$x$的取值范围是（）
A.$x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$B.$x\in(-1,1)$C.$x\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$D.$x\in(-1,1]$
5.在直角坐标系中，抛物线$y=x^2$的焦点为（）
A.$F(0,1)$B.$F(0,-1)$C.$F(1,0)$D.$F(-1,0)$
6.若$a,b$是方程$x^2-2x+a=0$的两个实根，则$a+b$的值为（）
A.2B.-2C.4D.-4
7.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{2}-x+1$在区间$[-1,2]$上的最大值是3，则该函数在区间$[-2,1]$上的最小值是（）
A.1B.2C.3D.4
8.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{2}$
9.若$a,b$是方程$x^2-4x+3=0$的两个实根，则$a^2+b^2$的值为（）
A.5B.6C.7D.8
10.在三角形ABC中，$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$BC=4$，$AC=6$，则$\angleB$的度数是（）
A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$
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二、判断题（每题2分，共10题）
1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为$(2,3)$，则点P关于x轴的对称点坐标为$(2,-3)$。（）
2.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=2$，则第10项$a_{10}=23$。（）
3.若函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[1,3]$上单调递增。（）
4.若$|x-1|+|x+1|=2$，则$x$的取值范围为$x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。（）
5.在直角坐标系中，抛物线$y=x^2$的焦点到准线的距离是$\frac{1}{2}$。（）
6.若$a,b$是方程$x^2-4x+a=0$的两个实根，则$a+b=4$。（）
7.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{2}-x+1$在区间$[-1,2]$上的最大值是3，则该函数在区间$[-2,1]$上的最小值是1。（）
8.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为$\frac{1}{4}$。（）
9.若$a,b$是方程$x^2-4x+3=0$的两个实根，则$a^2+b^2=5$。（）
10.在三角形ABC中，$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$BC=4$，$AC=6$，则$\angleB$的度数是$60^\circ$。（）
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三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述一元二次方程的根的判别式的意义，并给出判别式大于0、等于0、小于0时方程根的情况。
2.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求函数的对称中心。
3.在直角坐标系中，已知点