第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.新课引入3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日初中（静止地）角——一点出发的两条射线所围成的图形高中（运动地）角——一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形顶点始边终边一、角的概念第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日规定：逆时针转动——正角顺时针转动——负角没有转动——零角终边与始边重合的角是零角吗？二、角的分类第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日三、象限角（在直角坐标系）四：终边相同的角如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为“轴上角”。如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。（它们正好相差整数圈）第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日xyoxyo四、角的集合的表示方法S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S都可以做如下表示。第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日第二象限第一象限第三象限典型例题第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日xyoxyoxyoxyoxyo第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°，k∈Z}.新课教学第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限：S={α|k·360°α 90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限：S={α|90°＋k·360°α 180°＋k·360°，k∈Z}；第三象限：S={α|180°＋k·360°α 270°＋k·360°，k∈Z}；第四象限：S={α|－90°＋k·360° αk·360°，k∈Z}.新课教学第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日思考：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？90°＋k·360°α180°＋k·360°180°＋k·720°2α360°＋k·720°45°＋k·180°α/290°＋k·180°新课教学第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日课堂练习第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日xyoxyo第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日例1与的终边相同的角可表示为（）ABCD例2设则S中的