苏教版数学五年级下册
第七单元解决问题的策略
知识点01：用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题
把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。
知识点02：用转化法解决特殊的计算问题
借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。
知识点03：转化的策略
把数学问题转化为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。
应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。
考点01：“式”的规律
【典例分析01】下面是亮亮写的一则日记。
2022年8月13日星期六晴
今天，我和爸爸聊到了回文数。我告诉爸爸，像1056501这样的数就是回文数。爸爸说：“不止有回文数，还有回文算式呢!”他写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让我观察。
13×341﹣143×31
34×473＝374×43
62×286＝682×26
36×693＝396×63
爸爸还出了三道题，让我按照上面回文算式的规律填一填。
（1）12×231＝□□□×□□
（2）23×□□□＝253×□□
（3）□□×275＝572×□□
我很快做出了第一题和第二题。做第三题时，我以为填任意一个两位数都可以，就随意写了一个，但后来算了一下发现不行，这是怎么回事呢？我要好好研究研究。
认真阅读亮亮的日记，观察前四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个□里只填一个数字），并把思考过程写在下面。
【分析】观察可得，回文算式等号左边的第一个乘数的个位上的数字与十位上的数字相加的和是第二个乘数的十位上的数字，第二个乘数的个位上的数字与百位上的数字是第一个乘数十位上和个位上的数字。等号右边的三位数的百位、十位、个位上的数字分别是左边三位数从右往左的数字，两位数的数字是左边两位数字的个位与十位的交换。
【解答】解：（1）12×231＝□□□×□□
等号左边第一个乘数是12，1+2＝3，第二个乘数就是231；右边第一个乘数是231的倒写132，两位数是12的倒写21。
12×231＝132×21
（2）23×□□□＝253×□□
2+3＝5，等号左边的三位数就是352；等号右边的三位数是253，两位数是32。
23×352＝253×32
（3）□□×275＝572×□□
等号左边三位数是275，两位数就是52；等号右边的三位数是275的倒写572，两位数是52的倒写25。
52×275＝572×25
【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。
【变式训练01】根据规律写出答案。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝
1111111×1111111＝
【变式训练02】已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…；4÷A＝0.3636…；那么9÷A的商是．
【变式训练03】找规律填一填。
（1）
（2）
1×3+1＝
2×4+1＝
3×5+1＝
4×+1＝
2×2＝
3×3＝
4×＝
×＝
考点02：组合图形的面积
【典例分析02】王大爷家有一块梯形菜地，菜地中有一条小河通道（如下图）。如果菜地每平方米每年能收入2.5元，那么，这块菜地每年可给王大爷带来多少元的收入？
【分析】由图可知，菜地的面积等于上底28米、下底32米、高12米的梯形面积减去底3米、高12米的平行四边形的面积，根据梯形面积公式S＝（a+b）h÷2和平行四边形面积公式S＝ah计算出菜地的面积后再乘2.5即可。
【解答】解：（32+28）×12÷2﹣3×12
＝360﹣36
＝324（平方米）
324×2.5＝810（元）
答：这块菜地每年可给王大爷带来810元的收入。
【点评】解答本题需准确分析组合图形的组成，熟练掌握梯形和平行四边形面积公式。
【变式训练01】求下图的面积。
【变式训练02】中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中外面正方形的面积是36dm2，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
【变式训练03】（1）求阴影部分的面积。（单位：分米）
（2）如图，A点是中点，B点是三等分点，已知大三角形的面积是60平方厘米，求阴影三角形的面积。
一．选择题（共5小题）
1．已知：123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，下列的选项哪个是错误的？（）
A．123456789×36＝4444444404
B．123456789×45＝6666666606
C．123456789×63＝777777770