第12讲牛吃草问题四年级春季
第12讲牛吃草问题
四年级春季
知识点
知识点
牛吃草问题（四下）
在著名数学家牛顿所著的《普通算数》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3公顷，同样的牧草，21头牛9周吃10公顷．问24公顷牧草，多少头牛吃18周吃完？以后人们便称这类问题为“牛吃草”问题．它主要涉及三个量：草的数量，牛的头数和吃草的时间．难点在于随着时间的增长，草也在按照不变的速度均匀生长，所以草的总量在变化．解决“牛吃草”问题的主要依据是：
（1）草的总量=草场上原有的草量（定值）+新生的草量
（2）草的总量=牛的头数×时间
（3）新生的草量=单位时间内生长的草量×时间
（4）单位时间内新生草量=总草量之差÷时间差
（5）草每天生长量不变
（6）每头牛在单位时间的吃草量不变（常设为“1”份）
（7）常将牛分成两部分，一部分只吃新生草，一部分只吃原有的草
方法精讲
方法精讲
一、将每头牛每天的吃草量设为单位“1”。二、比较已知条件中牛的吃草总量，算出每天的变化量。三、计算草地原有草的总量。四、根据所问问题求解。
课堂例题
课堂例题
草量不变和草量增加
1、一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：
（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；
（2）6头牛，吃_______天；
（3）10头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃18天；
（5）_______头牛，吃15天．
2、有一片牧场，草地上现有250份草，草地每天都均匀地生长5份草．若10天恰好吃完，每头牛每天吃1份草，那么一开始放养几头牛？
3、有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完．那么草地原有几份草？
4、有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．
（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？
（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
5、有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养10头牛，那么20天就把草吃完了；如果放养15头牛，那么10天就把草吃完了．
（1）要使草永远都吃不完，最多能放牧多少头牛？
（2）要放养多少头牛，才能恰好25天把草吃完？
（3）如果放养7头牛，多少天可以把草吃完？
总草量减少
6、（2014年金帆四春）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供________头牛吃10天．
7、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．
（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？
（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？
8、有一片牧场，如果在牧场上放养24匹马，那么12天就把草吃完了；如果放养40匹马，那么8天就把草吃完了．
（1）要放养多少匹马，才能恰好16天把草吃完？
（2）如果放养8匹马，多少天可以把草吃完？
9、有一片牧场，如果在牧场上放养20只兔子，需要5天把草吃完；如果放养15只兔子，需要6天把草吃完．
（1）要放养多少只兔子，才能恰好10天把草吃完？
（2）如果放养65只兔子，多少天可以把草吃完？
牛羊混合型
10、有一片牧场，不知季节，每头牛每天吃1份草，并且每头牛每天吃的草相当于3只羊每天吃的。如果在牧场上放养20头牛，那么36天能把草吃完；如果只放养10头牛和9只羊，那么50天能把草吃完．那么放养20头牛和15只羊，_________________天吃完．
11、有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
牛的数量变化型
12、一片草地，草每天都在均匀生长．有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．
类牛吃草问题
13、有一个蓄水池装有8根排水管，某天天降大雨，雨水以均匀的速度不停地向这个蓄水池注入．后来有人想打开排水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根排水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光．想要4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根排水管？
14、（金帆四年