北师大版数学五年级下册
第七单元用方程解决问题
知识点01：解形如“ax±x=b”类型的方程
根据乘法分配律和等式的性质来解，具体步骤如下：
ax±x=b
解：(a±1)x=b
x=b÷(a±1)
知识点02：解如“ax±x=b”类型的方程
根据乘法分配律和等式的性质来解，具体步骤如下：
ax±bx=c
解:(a±b)x=c
x=c÷(a±b)
知识点03：解决相遇问题
可以根据“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程。
速度和×相遇时间=路程和；路程和÷相遇时间=速度和；路程和÷速度和=相遇时间。
知识点04：方程法解题
就是把题中的末知量用x表示，使未知量x与已知量处于同等地位，直接参加运算。根据题意先找出等量关系，列出含有末知数的等式，再求得未知量的值的一种解题方法。
考点01：列方程解应用题（两步需要逆思考）
【典例分析01】请你用方程表示下面各题中数量间的相等关系。
（1）小红买了5支笔，共付9元，每支x元。
（2）文具店原有乒乓球40筒，卖出x筒，还剩18筒。
（3）甲地距乙地skm，一辆汽车以每小时42km的速度从甲地开往乙地，12小时到达。
【分析】（1）根据等量关系：每支笔的钱数×买的数量＝总钱数，列方程即可。
（2）根据等量关系：卖出的筒数+剩下的筒数＝总筒数，列方程即可。
（3）根据等量关系：路程÷速度＝时间，列方程即可。
【解答】解：（1）5x＝9
x＝1.8
答：每支1.8元。
（2）x+18＝40
x＝22
答：卖出22筒。
（3）s÷42＝12
s＝504
答：甲地距乙地504km。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
【变式训练01】看图列方程，并求出方程的解。
【变式训练02】2020年亚洲人口约54亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿人，欧洲人口大约有多少亿人？
【变式训练03】甲、乙两个工程队共同加固一段河堤，甲工程队有138人，乙工程队有96人，因工作需要，要从乙工程队调出一部分人到甲工程队，调动后甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍，从乙工程队调多少人去甲工程队？（列方程解答）
考点02：列方程解三步应用题(相遇问题)
【典例分析02】甲乙两地全长55千米，一辆巴士从甲地出发，每小时行驶50千米，一辆小轿车从乙地出发，每小时行60千米，两车同时出发后几小时会相遇？（列方程解答）
【分析】根据“速度和×相遇时间＝甲乙两地的路程”，设两车同时出发后x小时会相遇，据此列方程解答。
【解答】解：设两车同时出发后x小时会相遇。
（50+60）×x＝55
??????110x＝55
?????????x＝0.5
答：两车同时出发后0.5小时会相遇。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
【变式训练01】甲、乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3.1小时后，甲车在超过中点12.4km处和乙车相遇.甲车平均每小时行54km，乙车平均每小时行多少千米？
【变式训练02】甲、乙两地相距294千米，一辆客车和一辆货车先后从两地出发，相向而行．货车先开出0.5小时后客车开出，已知货车每小时行60千米，客车的速度是货车的1.2倍．客车开出几小时后两车相遇？
【变式训练03】甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时。求东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
一．选择题（共5小题）
1．五（2）班植树108棵，比五（1）班植树棵数的2倍少40棵，五（1）班植树多少棵？如果设五（1）班植树x棵，下列方程错误的是（）
A．2x﹣40＝108 B．2x﹣108＝40 C．2x+40＝108
2．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿逆时针方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（）
A．A B．B C．C D．D
3．常乐小学五年级有四个班，每个班植树12棵，五年级同学植树棵数是四年级的3倍，四年级同学植树多少棵？解：设四年级同学植树x棵。下列方程正确的是（）
A．x÷3＝12 B．12÷x＝3 C．3x＝12 D．3x＝12×4
4．王大爷家养了70只鸡，比鸭的4倍少2只，设鸭有x只，下列方程不正确的是（）
A．4x＝70+2 B．70﹣4x＝2 C．4x﹣2＝70
5．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（）米。
A．60 B．279 C．644
二．填空题（共5小题）