数与代数06解决问题的策略
知识导图
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第一关
第一关策略问题
1、用列举法解决围长方形的最大面积问题
（1）用列举法解决围长方形的最大面积问题：先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
（2）周长相等的长方形，面积不一定相等；当长方形的周长一定时，长和宽的数值越接近，乘积越大，其面积也就越大。
2、用列举的策略解决比赛场次问题
（1）文字列举：列举每次比赛场次的组合。
（2）画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。
【例1】体育室有篮球、排球、足球和羽毛球。如果要借两种球，共有（???）种不同的借法。
A．6 B．9 C．12
【答案】借法如下：
篮球、排球
篮球、足球
篮球、羽毛球
排球、足球
排球、羽毛球
足球、羽毛球
一共有6种不同的借法。
故答案为：A
【点拨】根据题意，用每种球与另外3种球进行搭配，即可解答。
【变式训练1】小明在快餐店里吃午餐，为了不浪费食物，又保证营养，他决定从红烧肉、红烧鲫鱼、炒空心菜、拍黄瓜、炒茄子这五道菜中，选取荤菜、素菜各1盘进行搭配，一共有()种不同的搭配方式。
【分析】从红烧肉、红烧鲫鱼荤菜中选一种有2种选法；从炒空心菜、拍黄瓜、炒茄子素菜中选一种有3种选法；共有2×3＝6（种），据此解答。
【详解】根据分析可得，2×3＝6（种）
【点睛】分步计数原理用乘法计算。
【变式训练2】三年级4个班要在周五下午进行体育活动，项目是花样跳绳和足球。
（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。
场次及班级
时间
地点
第一场：三1班
14：20—14：40
学校操场
第二场：三2班
（???）—15：10
第三场：三3班
（???）—（???）
第四场：三4班
15：50—（???）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（???）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。
【分析】（1）经过的时间等于结束的时间减去开始的时间即可；
（2）根据题意，每两个班都要踢一次，画出一个长方形，再画出它的对角线，四个角标出1~4，就是所踢的次数，据此解答。
【详解】（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。
场次及班级
时间
地点
第一场：三1班
14：20—14：40
学校操场
第二场：三2班
（14：50）—15：10
第三场：三3班
（15：20）—（15：40）
第四场：三4班
15：50—（16：10）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（6）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。
【点睛】本题主要考查时间和日期以及握手问题，熟练掌握并灵活运用。
自我检测
自我检测
1．妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每个3元，小杯子每个2元，如果把钱正好用完，那么一共有（????）种不同的购买方法。
A．3 B．6 C．9 D．12
2．书架上有4本不同的故事书和3本不同的科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（????）种不同的取法。
A．7 B．4 C．3 D．12
3．2022年赣榆“区长杯”青少年足球赛共有28支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行（????）场比赛才能产生冠军。
A．26 B．27 C．28 D．29
4．小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出1张，一共有（????）种不同的拿法。
A．9种 B．6种 C．5种
5．从这5张扑克牌中，分别抽出一张梅花和一张黑桃，有()种不同的抽法，抽出的两张扑克牌上数的和有()种。
6．学校组织了艺术、电脑、体育三种兴趣小组，小玲准备至少参加一种，她一共有()种不同的参加方式。
7．平面上有10个点（其中没有任何三个点在一条直线上），每两个点之间画一条直线。一共可以画()条直线。
8．商店里的白糖有4千克、3千克和1千克三种不同的包装，一位顾客要买10千克白糖，售货员给这位顾客白糖可以有()种不同的方法。
9．甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了4场，乙比了3场，丙比了1场，丁比了2场，那么小明比了多少场？分别和谁比的？（先连线，再回答）
10．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？
参考答案
1．B
【分析】首先根据题意，用30除以3，求出小明用30元钱能买多少个大杯子；然后根据大杯子的价格是小杯子