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2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学竞赛
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学竞赛初赛试卷（小高组A卷）
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（10分）2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75＝（）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁．
A．16 B．18 C．20 D．22
3．（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟．
A．22 B．20 C．17 D．16
4．（10分）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（10分）图ABCD是平行四边形，M是DC的中点，E和F分别位于AB和AD上，且EF平行于BD．若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于（）平方厘米．
A．5 B．10 C．15 D．20
6．（10分）水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（）立方米的水．
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分．若小明拿7张，小华就要拿6张；若小刚拿8张，小明就要拿5张．最后，小明拿了张；小华拿了张；小刚拿了张．
8．（10分）某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要名工作人员．
9．（10分）图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE＝45°．那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于平方厘米（取π＝3.14）?
10．（10分）圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中．已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有种不同的选择．
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学竞赛初赛试卷（小高组A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（10分）2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75＝（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】把2012.25看作2010.25+2，2015.75看作2013.75+2，原式变为（2010.25+2）×2013.75﹣2010.25×（2013.75+2），进一步计算为2×2013.75﹣2010.25×2，再运用乘法分配律简算．
【解答】解：2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75，
＝（2010.25+2）×2013.75﹣2010.25×（2013.75+2），
＝2010.25×2013.75+2×2013.75﹣2010.25×2013.75﹣2010.25×2，
＝2×2013.75﹣2010.25×2，
＝（2013.75﹣2010.25）×2，
＝3.5×2，
＝7；
故选：C．
2．（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁．
A．16 B．18 C．20 D．22
【分析】从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95＝1995，然后用2013﹣1995，解答即可．
【解答】解：从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95＝1995，
2013﹣1995＝18（岁）；