拔去实验障碍之钉，领略快乐发现之旅
【摘要】小学数学实验活动是以自主探索与合作交流为主要方式的学习活动。开展数学实验不仅有利于学生掌握和发现数学规律，更有利于培养学生抽象、建模、创新等核心素养。本文以“钉子板上的多边形”为例，就如何克服影响数学实验活动的方向、方法、形式、路径等障碍因素做了一些理论和实践的探索。
【关键词】数学实验障碍钉子
“钉子板上的多边形”是一节综合实践活动课，是在学生已学完用字母表示数和数量关系的基础上进行教学的。由于钉子板上的多边形面积涉及多边形内部钉子数、边上钉子数和“1”三个变量之间的关系，数量关系比较复杂，学生在探究时往往不能从整体去考虑，顾此失彼，思维也不能得到有效提升。如何设计有效的探索活动，让学生快乐地经历发现的过程，从关注活动转向提升思维，利用研究活动培养抽象和建模能力，就成了本节课的落脚点。本课，笔者采用拔钉子的手法来引领学生开展数学探究实验。
一、环节一：猜想比较，拔掉选择问题时的障碍之钉
师：同学们，今天我们一起来研究“钉子板上的多边形”，看到这个课题，你想研究哪些项目？
学生纷纷发言，有的说想研究多边形的面积，有的说想研究周长，还有的说想研究一个图形有多少个钉子……
师：大家刚才说的都和多边形面积有关。老师这里有一个钉子板，上面有一个长方形，长画3格，宽画2格，每相邻两个钉子的距离都是1厘米，用什么方法算出它的面积呢？
生1：用计算法，3×2=6平方厘米。
生2：用数方格法，一排3格，两排是6格，就是6平方厘米。
师：除了计算和数方格的方法，还可以用钉子数来探索面积。大家猜一猜，你觉得钉子板上多边形的面积还会和什么有关呢？
生1：可能和外部的钉子数有关。
生2：可能和边上的钉子数有关。
生3：还有可能和内部的钉子数有关。
师：猜想只是我们研究问题的第一步，仅仅靠猜想还不够，下面我们来对猜想进行验证。
[设计意图]小学生受年龄、知识和生活经验所限，往往对研究问题的确定存在着较大的随意性。本课一开始，教师立足于学生的生活实际，通过对计算长方形面积方法的对比，主动给学生创设提问的机会，鼓励学生猜想所研究的内容，学生在直观感知中思考、发现，从而很快确定了研究的主题。民主和谐的学习氛围很容易激发学生对数学实验产生浓厚的兴趣。
二、环节二：自主体验，拔掉构建过程中的障碍之钉
教师提出要求：求出这4个多边形的面积（见图1），数出每个多边形边上的钉子数，填入实验记录单1中（见表1）。学生独立完成后组织全班进行交流，师生展开对话。
师：谁来说说它们的面积分别是多少？多边形边上的钉子数又是多少？
（学生逐一汇报）
师：观察一下这个表格中的数据，你有什么发现吗？
生1：多边形的面积越大，多边形边上的钉子数就越多。
生2：多边形边上的钉子数是面积数的2倍。
生3：多边形的面积数是多边形边上的钉子数的一半。
师：用S表示面积，n表示边上的钉子数，能否想个简洁的式子来表示你发现的规律吗？
生：S=n÷2。
师：这个发现对于所有的多边形都适用吗？请同学们任意画一个图形，数出它边上的钉子数和面积数，快速验证一下！
（学生任意画一个多边形，数出钉子数和面积数，教师再次组织全班交流）
生1：我画的图形边上有8枚钉子，面积是4平方厘米，符合这个规律。
生2：我画的图形也符合这个规律，图形边上有7枚钉子，面积是3.5平方厘米。
生3：我画的图形不符合这个规律，图形边上有8枚钉子，面积是5平方厘米。（内部有2枚钉子）
生4：我的也不符合。（内部有3枚钉子）
师：为什么有的符合而有的不符合呢？老师将符合规律的收集起来，（實物投影出示）观察一下，这些图形有什么共同点？
生1：我发现了一个规律，符合S=n÷2规律的多边形内只有一枚钉子。
生2：不符合这个规律的图形，它里面都不是一枚钉子。
师：现在我们来看一下刚才的规律，你觉得需要满足什么条件？
生：多边形的内部只能有一枚钉子。
师：我们用字母a表示中间的钉子数，只有当a=1时，S=n÷2才成立。
[设计意图]教师通过开展“填表格”和“画图形”这两个活动，引导学生观察、列举、比较，深刻理解了钉子数和面积的关系。随着数学实验的不断深入，学生不断突破原有的认知，对公式变量之间的关系逐渐清晰，继而构建出知识体系，思维不断拔节，数学模型初步建立。
三、环节三：适切引领，拔掉合作交流中的障碍之钉
师：你们还想研究什么样的情况呢？
生：我想研究多边形里面有2枚钉子的情况。
师：要获得这个规律，有两条途径，一条是由老师直接告诉你，另一条是由你和你的小组成员在操作中探索获取。你选择哪一种？
生：我们喜欢小组同学自己去研究。
教师出示实验活动要求：每人在点子图上只画出1个内有2枚钉子的多边形。数一数多边形边上的钉子数和面积数，填入实验记录单2中（见表2）。然后在小组中说说自己的发现。
师：大