数学思维训练材料及试题与答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A.\(f(x)=x^2-2x+1\)
B.\(f(x)=-x^3+3x^2-2x+1\)
C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
D.\(f(x)=\sqrt{x}\)
2.已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若\(\log_2(3x-1)=\log_2(5-x)\)，则\(x\)的取值范围是（）
A.\(x2\)
B.\(x2\)
C.\(x=2\)
D.\(x\neq2\)
4.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，则\(a\)的取值范围是（）
A.\(a0\)
B.\(a0\)
C.\(a=0\)
D.\(a\neq0\)
5.若\(\cos\alpha+\cos\beta=0\)，则\(\sin\alpha+\sin\beta\)的取值范围是（）
A.\([-2,2]\)
B.\([-1,1]\)
C.\([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)
D.\([-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}]\)
6.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点\(B\)的坐标是（）
A.\((3,2)\)
B.\((2,3)\)
C.\((3,3)\)
D.\((2,2)\)
7.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，且\(a,b,c,d\)都不为0，则下列等式成立的是（）
A.\(ad=bc\)
B.\(a^2=b^2\)
C.\(ac=bd\)
D.\(a+b=c+d\)
8.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，则\(\angleC\)的度数是（）
A.\(75^\circ\)
B.\(90^\circ\)
C.\(105^\circ\)
D.\(120^\circ\)
9.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\sin(\alpha+\beta)\)的值是（）
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C.\(\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{1}{2}\)
10.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{x}\)的值是（）
A.5
B.3
C.0
D.不存在
二、判断题（每题2分，共10题）
1.等差数列中，任意两项之差都是常数，这个常数称为公差。（）
2.对数函数的定义域是全体实数。（）
3.若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(\triangleABC\)一定是直角三角形。（）
4.平面向量垂直的充分必要条件是它们的点积为零。（）
5.在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到直线垂线的长度。（）
6.若\(\sin\alpha=\cos\beta\)，则\(\alpha=\beta+90^\circ\)。（）
7.函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像是抛物线，且开口朝上当且仅当\(a0\)。（）
8.在等差数列中，中位数等于平均数。（）
9.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=0\)，则\(f(x)\)是\(g(x)\)的高阶无穷小。（）
10.指数函数\(f(x)=a^x\)在\(a1\)时单调递增，在