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江西赣州2023~2024学年高一数学第二学期期中联考试题
试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．考查范围：必修第一册占30%，必修第二册第一章占35%，必修第二册第二章1～5节占35%．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合（）
A． B．
C． D．
2．角的终边与的终边关于轴对称，则（）
A． B．
C． D．
3．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（）
A．110 B．115 C．120 D．125
4．已知向量，向量满足，则（）
A． B． C． D．
5．春天，时令水果草莓上市了，某水果店统计了草莓上市以来前两周的销售价格（元/盒）与时间t（天）的关系：一位顾客在这两周里在该水果店购买了若干盒草莓，总共消费212元，其中在后6天买了4盒，则前8天一共买了（）
A．7盒 B．6盒 C．5盒 D．4盒
6．函数的图像经过点和点，则的单调递增区间是（）
A． B．
C． D．
7．已知是上的奇函数，满足．若，则（）
A．4 B． C．3 D．
8．已知，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量与的夹角为，则（）
A． B．
C．在上的投影向量是 D．
10．已知，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
11．设，已知在上有且只有6个零点，则下列结论正确的是（）
A． B．在上有4个最大值点
C．是图象的一个对称中心 D．在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．计算_________．
13．一组数据：12，8，6，15，12，10，8，17，20，12的分位数是_________．
14．如图所示，平面四边形由等腰与等边拼接而成，其中，，，则_________；若，则当取得最小值时，_________．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）小王和小刘大学毕业后到西部创业，投入1万元（包括购买设备、房租、生活费等）建立起一个直播间，帮助山区人民销售农产品，帮助农民脱贫致富．在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，聚集了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货．他们统计了第一周的带货数据如下：
第天
1
2
3
4
5
6
7
销售额（万元）
2
2.4
2.6
3
3.3
3.7
4
（1）求销售额的平均数和方差；（保留两位有效数字）
（2）若销售额满足，则称该销售额为“近均值销售额”．去掉前2天的销售额，在后5天的销售额中任意抽取2天的销售额，求取到的销售额中仅有1个“近均值销售额”的概率．
16．（15分）已知点在角的终边上，点在角的终边上，．
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集．
17．（15分）已知是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．
（1）求；
（2）若，求．
18．（17分）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象．
（1）求的值；
（2）当时，求的单调区间和最值．
19．（17分）若，则称为维空间向量集，为零向量．对于，任意，定义：
①数乘运算：；
②加法运算：；
③数量积运算：；
④向量的模：．
对于中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关．
（1）对于，判断下列各组向量是否线性相关：
①；
②；
（2）已知线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；
（3）证明：对于中的任意两个元素，均有．
2024年赣州市十八县（市）二十四校期中联考
高一年级·数学参考答案及评分细则
1．【答案】B
【解析】，，则．故选B．
2．【答案】D
【解析】与65°的终边关于y轴对称的一个角为115°，所以．故选D．
3．【答案】C
【解析】设在老年