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江苏2024~2025学年高三数学第一学期开学考试
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于（）
A.B.C.D.
2.若，则（）
A.B.
C.D.
3.已知，则（）
A.B.C.D.
4.下列四个命题为真命题的是（）
A.直线在轴上的截距为2
B.直线的倾斜角和斜率均存在
C.若两直线的斜率满足，则两直线互相平行
D.若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
5.在中，是中点且，则向量在向量上的投影向量（）
A.B.C.D.
6.已知函数，则图象为如图的函数可能是（）
A.B.
C.D.
7.某社区需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲?乙?丙?丁?戊?己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）
A.72种B.81种C.144种D.192种
8.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，下列结论正确的是（）
A.的最小值为9B.的最小值为
C.的最小值为-3D.的最小值为
10.已知函数的最小正周期为，则（）
A.
B.点是图象的一个对称中心
C.在上单调递减
D.将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象
11.设，正项数列满足，下列说法正确的有（）
A.为中的最小项
B.为中的最大项
C.存在，使得成等差数列
D.存在，使得成等差数列
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中，所有项的系数和为__________.
13.在中，分别为内角的对边，若，且，则__________.
14.已知，若，则的最大值为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.（13分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲?乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.求：
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布.
16.（15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
17.（15分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
18.（17分）已知各项均为正数的数列的前项和为，
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）求证：：
（3）设，是否存在正整数，使得对任意正整数均有恒成立？若存在求出的最大值；若不存在，请说明理由.
19.（17分）已知椭圆的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为，求椭圆的方程.
（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.
（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形
，（设其面积为S），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.
2024-2025学年秋学期高三年级期初调研考试
数学学科试卷
（命题：汤晓燕审题：陈生时间：120分钟满分：150分）
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C
6.【答案】C7.【答案】D
8.【答案】C
【解析】，
故原命题等价于关于的方程在上有两个不同的实数根，
即关于的方程在上有两个不同的实数根，
令，则，
所以关于的方程在上有两个不同的实数根，
令，
因为在上单调递增，故在上的值域为，
因为在上单调递减，故在上的值域为，
而，从而实数的取值范围是.
故选：C.
二?多项选择题：本题共3小题，每小