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吉林长春2024~2025学年高三数学第一学期第二次摸底考试试题
1.答题前，考生需将自己的姓名?班级?考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸?本试题卷上书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠?不要弄皱?弄破，不准使用涂改液?修正带?刮纸刀.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第五卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，
，
所以.
故选：B.
2.已知是的导函数，则“”是“是函数的一个极值点”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据极值点定义或举例判断和为函数的极值点之间的逻辑关系，即可得答案.
【详解】根据极值点的定义，是函数的一个极值点可得，
但是时，不一定是函数的一个极值点，
比如，，满足，但在R上单调递增，
即不是函数极值点，
故“”是“是函数的一个极值点”的必要不充分条件，
故选：B
3.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再利用函数值的正负排除一个，然后可得正确选项.
【详解】当时，，又，
则为奇函数，排除AB，
由可知CD图中的虚线为，
当时，，所以，排除C.
故选：D.
4.“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（）
A.28 B.29 C.30 D.31
【答案】C
【解析】
【分析】根据题设条件可得，令，代入，等式两边取，结合估算即可.
【详解】由题意，，即，
令，即，故，即，
可得，即.
故选：C
5.已知，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦的二倍角公式结合的范围求出，进而得到余弦值和正切值，结合诱导公式求出答案.
【详解】由题意得，
解得或．
又，所以，
则，，
所以，，
，，
故ACD错误、B正确．
故选：B
6.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B.2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中条件及投影向量的定义计算即可求解.
【详解】由向量，
则，，，
则向量在上的投影向量为：.
故选：D.
7.已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，由已知得在区间单调递减，为偶函数，且在区间单调递增，由此可将不等式等价转化为，求解即可.
【详解】解：令，则当时，，所以在区间单调递减，
又，所以为偶函数，且在区间单调递增，
又，即，所以，即，
得或，
故选：C.
8.在中，角的对边分别为的面积为，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由面积公式和余弦定理，基本不等式对进行变形，得到关于的关系式，结合三角函数的有界性，列出关于t的不等式，求出最大值.
【详解】因为，，
则设
，
当且仅当时，等号成立，
所以，即，
.
故选：A.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.（多选）若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于选项A，可用赋值法，取，，否定选项A，
对于选项BC,D利用作差法结合即可比较大小.
【详解】解：对选项A可用特殊值法.令，，则，故选项A中不等式不成立；，故选项B中不等式成立；，故选项C中不等式成立；，故选项中不等式成立，故选BCD.
【点