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湖南永州2025届高三数学第一学期第一次模拟考试试题
1．本试卷共150分，考试时量120分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.
【详解】由，得到或，所以，
又由，得到，所以，得到，
故选：A.
2.复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数除法运算以及共轭复数的概念即可得解.
【详解】因为，所以复数的共轭复数是.
故选：A.
3.已知，且与不共线，则“向量与垂直”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合向量垂直列出方程求得，即可判断出答案．
【详解】若向量与垂直，
则，解得，
所以“向量与垂直”是“”必要不充分条件，
故选：B．
4.函数在点处的切线方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对求导，得到，从而有，再利用导数的几何意义，即可求解.
【详解】由，得到，所以，
所以在点处的切线方程是，即，
故选：A.
5.已知函数的最小正周期为，则的对称轴可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由的最小正周期为，求得，再令，即可求解．
【详解】因为函数的最小正周期为，
所以，则，
令，则，
对比选项可知，只有当时，，符合题意，故D正确；
故选：D．
6.在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的种数是（）
A.38 B.42 C.50 D.56
【答案】C
【解析】
【分析】根据参加接待工作的人数分类讨论，先分组再分配，结合排列组合即可求解.
【详解】（1）如果参加接待工作只有一人，则只能为甲，
再把其余4人分组有两类情况：和.
把4人按分组，有种分组方法，按分组，有种分组方法，
因此不同分组方法数为，
再把两组人安排到其余两类志愿者服务工作，有种方法，
所以不同分配方法种数是.
（2）如果参加接待工作有2人，则除了甲之外，还需要再安排一人有种情况，
再把其余3人分组成，有种分组方法，
再把两组人安排到其余两类志愿者服务工作，有种方法，
所以不同分配方法种数是.
（3）如果参加接待工作有3人，则除了甲之外，还需要再安排两人有种情况，
再把其余2人安排到其余两类志愿者服务工作，有种方法，
所以不同分配方法种数是.
综上，不同的志愿者分配方案的种数是.
故选：C.
7.已知数列满足，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由得出为等差数列，求出等差数列的通项公式得出，再根据裂项相消即可求解．
【详解】因为，
所以，
所以为等差数列，公差，首项，
所以，所以，
所以
.
故选：D．
8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题设条件及奇函数的性质，得到，，从而有，再结合函数的定义域得到或，分或两种情况，利用函数的单调性，即可求解.
【详解】因为为奇函数，所以其定义域关于原点对称，
易知，所以，即有，得到，
所以，函数定义域为且，
得到，所以，
故，
有，即，满足题意，
所以，定义域为且，
又，所以或，
当，即或，时，，
此时在上单调递增，不合题意，
当，时，，
，
由，得到或（舍去），
又在区间上有最小值，所以，解得，
此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，满足题意，
故选：A.
【点睛】关键点点晴，本题关键在于利用奇函数的定义关于原点对称，从而得到，再利用，得到，即可求解.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知为随机事件，，则下列说法正确的有（）
A.若相互独立，则
B.若相互独立，则
C.若两两独立，则
D.若互斥，则
【答案】AD
【解析】
【分析】由独立事件的乘法公式即可判断A；由事件的和运算即可判断B；由三个事件两两独立，不能判断三个事件是否独立，即可判断C；由互斥事件及条件概率公式即可判断D．
【详解】对于A，若相互独立，则，故A正确；
对于B，若相互独立，则，故B错误；
对于C