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湖南2025届高三数学第一学期第一次联考暨入学检测试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的解法化简集合，再根据交集的定义求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
2.已知复数在复平面内对应的点为，则（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的几何意义，复数的乘法运算及模的求法即得.
【详解】复数在复平面内对应的点为，
则.
故选：D.
3.已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质可求得，进而根据等差数列定义求公差d.
【详解】设等差数列的公差为，
，
又.
故选C.
4.马德堡半球实验是17世纪50年代由马德堡市长进行的一项实验，其主要目的是证明大气压的存在.实验使用两个直径为14英寸的半球壳，将两个半球内的空气抽掉，球不容易被分开，以证明大气压的存在.若把直径为14英寸的一个实心球分割为两个半球，则这两个半球的表面积之和为（）
A.平方英寸 B.平方英寸
C.平方英寸 D.平方英寸
【答案】B
【解析】
【分析】两个半球的表面积之和为球的表面积和两个以球半径为半径的圆面积.
【详解】由题意可知球的半径，则两个半球的表面积之和为平方英寸.
故选：B
5.已知向量，若满足，则（）
A.-3 B.2 C.-5 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量运算，即可求得正确答案.
【详解】设向量，则，
因为，所以，
故.
故选：A.
6.已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导数，再求出在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正的值范围.
【详解】函数，求导得，
由在区间上有最小值，
得在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正，
令，则在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正，
因此，解得，
所以实数取值范围是.
故选：D
7.已知为双曲线的左焦点，为双曲线左支上一点，，则双曲线的离心率为（）
A.3 B.2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的性质及余弦定理计算可得.
【详解】设为双曲线的右焦点，由余弦定理可得，所以，
由双曲线的定义可得，即，故双曲线的离心率.
故选：D
8.若，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察可知，，因此运用角的变换及两角和的正弦、余弦公式即可化简题目所给条件，变形后再平方，两式相加即可得到，再根据同角三角函数的基本关系求解即可，要注意角的范围.
【详解】因为，
所以①，
，
即②，
①-②得，
所以，
同理③，
，
即④，
③+④得
所以，
所以，
两式平方相加得，
所以，
因为，
且在上单调递增，
所以，
所以.
故选：D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.中国作为全球最大的产茶国和茶叶消势市场，茶叶行业长期保持平稳问好发展的趋势，下表为2014年—2023年中国茶叶产量（单位：万吨），根据该表，则（）
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
产量
204.9
227.7
231.3
246.0
261.0
277.7
293.2
318.0
335.0
355.0
A.2015年中国茶叶产量年增长率大于
B.2014年—2023年中国茶叶产量的极差是150.1
C.2014年—2023年中国茶叶产量的分位数是277.7
D.2019年—2023年中国茶叶产量的平均数大于310
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于AB，计算出增长率或极差后可求判断AB正误，对于C，计算出分位数后可判断其正误，对于D，计算出平均数后可判断其正误.
【详解】对于A，年中国茶叶产量年增长率为，故A正确；
对于B，2014年—2023年中国茶叶产量的极差是，B正确；
对于C，所以分位数是2019年与2020年