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黑龙江哈尔滨2024~2025学年高三数学第一学期8月月考试题
考试时间为120分钟．
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，则（）
A． B．R C． D．
2．在中，角的对边分别为，若，则（）
A．1 B． C．2 D．
3．设，且，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
4．天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足．其中星等为的星的亮度为．已知“河鼓二”的星等约为0.75，“天津四”的星等约为1.25，“河鼓二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（）
（注：结果精确到0.01，当较小时，）
A．1.56 B．1.57 C．1.58 D．1.59
5．已知，则（）
A． B． C． D．
6．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（）
A． B．
C． D．
7．已知，则（）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为R，且满足的导函数为，函数为奇函数，则（）
A． B．3 C． D．1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列运算中正确的是（）
A． B．
C． D．
10．已知函数，且，则下列说法正确的是（）
A．是偶函数 B．在上单调递减
C． D．不等式的解集为
11．把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若中间层旋转角（为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（）
A． B．的图象关于直线对称
C．的最大值为 D．的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．
12．函数的单调递减区间为______．
13．已知函数，则当时的最大值为______．
14．已知函数，若函数在有6个不同的零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
已知函数是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求当时，函数的值域．
16．（本小题15分）
如图是函数图象的一部分．
（Ⅰ）求函数的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）求方程在上所有实根的和．
17．（本小题15分）
哈三中文学社团举行知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A类6道题中任选3道进行答题，都答完后错题个数不超过1道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题；第二轮答题从B类10道题中任选3道进行答题．A类题每答对一道得10分，B类题每答对一道得30分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜．总分80分或90分为三等奖，110分为二等奖，120分为一等奖．某班参加活动的同学类题中只有4道能答对，类题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响．
（Ⅰ）求该同学被终止比赛的概率；
（Ⅱ）现该同学进入第二轮，求他在第二轮答题中得分X的分布列及期望；
（Ⅲ）求该同学获得三等奖的概率．
18．（本小题17分）
在锐角中，角所对的三边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，求；
（Ⅲ）求的取值范围．
19．（本小题17分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）证明：．
高三假期验收考试数学答案
18.CAABBCCB
9.ABD10.ABD11.BC
12.13.14.
15.（1）；（2）
16.（1）；（2）
17.（1）；
（2）
18.（1）
（2）
（3）
（1）
（3）略