甘肃省陇南市两当县2025届高三下学期数学模拟测试试卷
（4月）
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合，，则（????）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定为（????）
A．， B．， C．， D．，
3．“”是“”的（????）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l的方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．
5．已知直线与圆，则（）
A．与相离 B．与相切 C．平分 D．与相交但不平分
6．如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点距地面的距离，小明同学在场馆内的A点测得的仰角为，，，（单位：），（点在同一水平地面上），则大跳台最高高度（????）
A． B．
C． D．
7．设随机变量的概率分布列如表所示，则（????）
A． B． C． D．
8．已知函数若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（????）
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的第75百分位数大于乙得分的第75百分位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10．关于函数，下列结论错误的是（????）
A．最小正周期为 B．最大值为3
C．图象关于直线对称 D．在区间上单调递增
11．如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（????）
A． B．三棱锥的外接球的半径为
C．当异面直线和所成的角为时， D．点F到平面与到平面的距离相等
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，，，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是．
13．设点P是曲线上一动点，点Q是圆上一动点，点，则的最小值是
14．已知函数，则．
四、解答题（本大题共5小题）
15．如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)直接写出直线与平面的位置关系.
16．已知函数.
(1)求在（为自然对数的底）处的切线方程；
(2)证明：当时，．
17．已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．
(1)求的方程和双曲线的渐近线方程；
(2)设为抛物线和双曲线的一个公共点，求证：直线与抛物线相切；
(3)设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
18．设有6个白球和4个红球混合后装入袋中，从这10个球中任取5个.
(1)在有放回的情况下，求这5个球中恰有3个白球的概率；
(2)在不放回的情况下，求这5个球中恰有3个白球的概率；
(3)在不放回的情况下，求第3个球为白球的概率.
19．已知为实数，数列满足：①；②．
(1)当时，求的值；
(2)求证：存在正整数，使得；
(3)设是数列的前项和，求的取值范围，使数列为周期数列且方程有解（若数列满足：存在且，对任意且，成立，则称数列为以为周期的周期数列）．
答案
1．【正确答案】C
【分析】解一元二次不等式确定集合，根据对数函数的性质确定集合，集合的补集交集运算求解.
【详解】因为，
又或，则，
所以.
故选：C.
2．【正确答案】A
【详解】由全称命题的否定为特称命题，
故原命题否定为“，”.
故选A
3．【正确答案】A
【详解】因为“”可以推出“”，而“”不能推出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
4．【正确答案】B
【详解】经过点的直线的方程为，即，
则直线的一个方向向量为.
又经过点的平面的方程为，
即，所以的一个法向量为.
设直线与平面所成的角为，则.
故选B.
5．【正确答案】C
【详解】因为圆的圆心为，
直线过点，所以直线平分，
故选C.
6．【正确答案】C
【详解】在中,，，所以，又，由正弦定理可得,
,
,
在中，,
所以，（m）
故选C.
7．【正确答案】B
【详解】由题意可得.
故选B.
8．【正确答案】B
【详解】令，则，
故或，
令，则或，故或，
故有3个不同的解，且解异于.
故有一个解且有两个解且解不为，
故，且，，解得.
故选B.
9．【正确答案】AC
【详解】解：由统计图可知，甲得分从小到大排列为：81，81