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北京房山区2023~2024学年高一数学第一学期期末检测试卷
本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.
第一部分（选择题共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知，，则线段中点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点的坐标，利用平面向量的坐标表示计算可得结果.
【详解】设线段中点的坐标为，取，
则；
由向量的坐标表示可得，即，
解得；
所以线段中点的坐标为.
故选：D
2.某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据概率之和为1求解.
【详解】“抽到甲级品”，“抽到乙级品”，“抽到丙级品”是互斥事件，
因为“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，
则“抽到丙级品”的概率为.
故选：A
3.下列四个函数中，在上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】ACD可根据函数图象直接判断；C选项，配方后得到函数单调性.
【详解】A选项，在上单调递增，A错误；
B选项，，故在上单调递增，
在上单调递减，B错误；
C选项，在上单调递增，C错误；
D选项，在上单调递增，故在上单调递减，D正确.
故选：D
4.设，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数性质，确定与中间量0和1的大小关系即可.
【详解】,
,
.
所以.
故选：A.
5.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：
甲的成绩
乙的成绩
环数
6
7
8
9
10
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
4
2
1
频数
3
2
1
1
3
甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数、方差公式运算求解.
【详解】由题意可得：，
，
，
，
所以，.
故选：C.
6.如图，在中，点，满足，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用向量的几何运算求解即可.
【详解】.
故选：C.
7.在信息论中，设某随机事件发生的概率为，称为该随机事件的自信息.若按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币，则事件“恰好出现一次正面”的自信息为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】依题意计算出事件“恰好出现一次正面”的概率为，代入计算可得结果.
【详解】根据题意可知，按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币共有“正正、反反、正反、反正”四种情况，
则事件“恰好出现一次正面”的概率为，
所以“恰好出现一次正面”的自信息为.
故选：B
8.设是向量，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.
【详解】当时，，推不出
当时，，则
即“”是“”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
9.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）
（精确到0.1，参考数据：）
A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9
【答案】B
【解析】
【分析】依据题给条件列出关于时间t的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.
【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，
由题意可得，，两边同时取自然对数并整理，
得，，
则，则给氧时间至少还需要小时
故选：B
10.已知函数，，，，则下列结论正确的是（）
A.函数和的图象有且只有一个公共点
B.，当时，恒有
C.当时，，
D.当时，方程有解
【答案】D
【解析】
【分析】对于A，易知两个函数都过，结合特值和图象可得函数和图像有两个公共点；对于B，由函数的增长速度可判断；对于C，当时，作图可知，有恒成立；对于D，当时，易知两个函数都过点，即方程有解；
【详解】对于A，指数函数与一次