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北京2023~2024学年高一数学第一学期期中题
第Ⅰ卷
一、选择题：（每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求交集可得答案.
【详解】因为集合，所以.
故选：A.
2.命题：“，”，则下列表述正确的是（）
A.命题是真命题
B.命题“：，”是真命题
C.命题“：，”是假命题
D.命题“：，”是真命题
【答案】B
【解析】
【分析】判断命题的真假可判断A；命题的真假判断和含有一个量词的命题否定可判断B，C，D.
【详解】因为，所以命题是假命题，故A不正确；
命题“：，”是真命题，故B正确，C、D不正确.
故选：B.
3.下列四个图形中，不是函数图象的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数定义分析判断.
【详解】根据函数的定义可知：直线与函数图象至多有一个交点，
所以ABD选项中的图象符合，C选项不符合.
故选：C.
4.设，则下列不等关系中不能成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质判断ABC，举反例判断D.
【详解】对于A：，，即，A正确；
对于B：，，B正确；
对于C：，，，即，C正确；
对于D：取，满足，但，D错误.
故选：D.
5.已知函数为奇函数,且当时,,则
A.-2 B.0 C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【详解】因为是奇函数，所以，故选A.
6.已知，则“”是“”的（）．
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分性和必要性判断即可.
【详解】当时，；当时，或，所以是的充分不必要条件.
故选：A.
7.下列四个函数中，不具有奇偶性的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于ACD，利用函数奇偶性判断方法判断即可；
对于B，举反例即可排除.
【详解】易知选项ABCD中的函数的定义域为，即它们的定义域关于原点对称，
对于A，因为，所以，故是偶函数，故A不符合要求，错误；
对于B，令，则，即是上的点，
易知关于原点对称的点为，显然不是上的点，
而关于轴对称的点为，显然也不是上的点，
即的图像上至少存在一点即不关于原点对称，也不关于轴对称，
所以既不是奇函数，也不是偶函数，故B符合要求，正确；
对于C，因为，所以，故是奇函数，故C不符合要求，错误；
对于D，因为，所以，所以既是奇函数，也是偶函数，故D不符合要求，错误.
故选：B.
8.已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得函数在上单调递增，所以自变量的绝对值越大函数值越大，再根据，可得，进而得出结论.
【详解】因为偶函数在区间上单调递减，
所以函数在上单调递增，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大，
又，所以，
故选：.
9.函数在是减函数，且，则下列选项错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数单调性的定义依次判断各个选项即可.
【详解】在上是减函数，，
，A正确；，B正确；
又，，，C正确，D错误.
故选：D.
10.函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】解：因为在上单调递增，且连续，
又，，即，
所以在上存在唯一零点.
故选：C
11.若函数是定义域为的偶函数，在上是减函数，且，使的的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得出在上是增函数，且，即可求出的的取值范围.
【详解】因为函数是定义域为的偶函数，在上是减函数，且，
所以在上是增函数，且，
所以的的取值范围是.
故选：A.
12.下列命题正确的是（）
A.表示所有正奇数集
B.右侧韦恩图中的阴影部分，表示的集合是
C.函数与函数表示同一函数
D.不等式解集是
【答案】D
【解析】
【分析】由可知A错误；由韦恩图直接判断即可知B错误；根据两函数定义域不同可知表示的不是同一函数，知C错误；解绝对值不等式可知D正确.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，设阴影部分表示的集合为，则，B错误；
对于C，的定义域为，的定义域为，与不是同一函数，C错误；
对于D，由得：，解得：，即不等式的解集为，D正确.
故选：D.
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共6道小题，每小题5分，共30分.）
13.已知，，且?，则的值为_____