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北京2023~2024学年高二数学第二学期5月月考试题
一、单选题（共36分）
1.在的展开式中，的系数为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式定理的性质.
【详解】设的通项，则，化简得，
令，则的系数为，即A正确.
故选：A
2.某人射击一次击中的概率是，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据独立重复试验的概率公式即可求解.
【详解】由题意可得：此人至少有两次击中目标的概率为：
，
故选：A.
3.袋中有个外形相同的球，其中个白球，个黑球，个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，得到概率．
【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，
满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，
∴根据等可能事件的概率得到P=．
故选C．
【点睛】本题考查等可能事件的概率，对于一个事件是否是等可能事件，要看对概率的理解，若出现的基本事件是等可能的就可以按照等可能事件来理解和解题．
4.若，则（）
A. B.1 C.15 D.16
【答案】C
【解析】
【分析】利用赋值法结合条件即得.
【详解】因为，
令得，，
令得，，
所以，．
故选：C.
5.袋子里有个红球和个黄球，从袋子里有放回地随机抽取个球，用表示取到红球的个数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析可知，利用二项分布的方差公式可求得.
【详解】袋子里有个红球和个黄球，从袋子里随机抽取一个球，该球为红球的概率为，
所以，，因此，.
故选：B.
6.一个圆的周上有8个点，连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为（）
A.70 B.140 C.210 D.280
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的每一组对边为一组“自由弦对”的事实，从8个点中任取4点可构成四边形个数即可作答.
【详解】因顺次连接一组“自由弦对”的两条弦的4个端点构成的四边形是圆内接四边形，
并且这个四边形的每一组对边都是一组“自由弦对”，
从而得每个圆内接四边形都有两组“自由弦对”，
从圆周上8个点中任取4点可以构成个圆内接四边形，
所以圆上的“自由弦对”总组数为.
故选：B.
二、填空题（共24分）
7.若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为_________.
【答案】3（只要是3正整数倍即可）
【解析】
【分析】根据二项式通项公式即可求出结果.
【详解】的展开式的通项为，
的展开式中含有常数项需要满足，
即，所以只要是3正整数倍即可.
故答案为：3（只要是3正整数倍即可）.
8.从，，，，这个数中任取个不同数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件．则________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式求出，，再由条件概率的概率公式计算可得.
【详解】从，，，，这个数中任取个不同的数有种取法，
其中满足两数之积为正数的有种取法，
满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法，
所以，，
所以.
故答案为：
9.某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行.为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意得多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，得到多人多足有3种安排方法，再将踢毽、跳绳、推火车、安排在剩下的3个位置即可.
【详解】由题意得多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则多人多足有种安排方法，
将踢毽、跳绳、推火车、安排在剩下的个位置，有种安排方法，
所以共有种安排方法.
故答案为：.
10.算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：
用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，则“”表示的三位数为________；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被5整除的三位数的个数为______