2025届河南省郑州市高三下学期5月月考数学模拟试题
（三模）
一、单选题（本大题共8小题）
1．若复数满足，则的实部与虚部之和为（????）
A． B． C．1 D．
2．如表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（????）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
C．中位数和众数 D．平均数和方差
3．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知抛物线，过的焦点的直线交于两点，交的准线于，且，则的方程为（????）
A． B． C． D．
5．已知平面向量满足，与的夹角为且，则的最大值为（????）
A． B．
C． D．
6．存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：
（1）（2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（????）
A．M的最大值是 B．M的最大值是
C．M的最小值是 D．M的最小值是
7．对于两个实数，我们定义：，有下列说法：
①；
②；
③若，则.
其中说法正确的有（????）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（????）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上单调递减
10．设是一个非空集合，是的子集构成的集合，如果同时满足：①，②若，则且，那么称是的一个环.则下列说法正确的是（????）
A．若，则是的环
B．若，则存在的一个环，含有8个元素
C．若，则存在的一个环，含有4个元素且
D．若，则存在的一个环，含有7个元素且
11．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（????）
（参考数据：若，则）
A．
B．
C．
D．取得最大值时，的估计值为53
三、填空题（本大题共3小题）
12．设椭圆：的左、右焦点分别为，，过作平行于轴的直线交于两点，若，，则C的离心率为.
13．在中，内角所对的边分别为.已知的面积为，，，则的值为．
14．已知圆台的上?下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16．已知抛物线的焦点为F，过点F且互相垂直的两条动直线分别与E交于点A，B和点C，D，当时，．
(1)求E的方程；
(2)设线段AB，CD的中点分别为M，N，若直线AB的斜率为正，且，求直线AB和CD的方程．
17．如图1，在边长为4的菱形中，，点M，N分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥．
(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
(2)若平面平面，线段上是否存在一点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
18．在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为．
(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；
(2)某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：
方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球次停止．
方案二：从袋中进行有放回摸球次．
分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理．
19．已知函数的定义域和值域分别为，若函数满足：（i）的定义域为；（ii）的值域为；（iii），则称与具有关系.
(1)若，判断下列两个函数是否与具有关系，并说明理由；
①；②.
(2)若与具有关系，证明：函数的图象与的图象关于直线对称；
(3)已知函数与具有关系，令