2025届安徽省滁州市高三下学期适应性考试数学模拟试题
（二模）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则的实部与虚部之积为（????）
A． B． C． D．
3．已知为的重心，为的中点，则（????）
A． B． C． D．
4．函数所有零点之和为（????）
A． B． C．0 D．1
5．已知首项为负数的等比数列的前项和为，若，，则（????）
A． B． C． D．
6．已知三点在单位圆上运动，且，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，若，，，则（????）
A． B． C． D．
8．如图，四边形为矩形，，．是等边三角形，是等腰直角三角形，．将和分别沿虚线和翻折，且保持平面平面．当平面时，平面与平面的距离等于（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．某同学春节期间计划观看《蛟龙行动》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》三部电影，观看顺序随机．记“最先观看《哪吒之魔童闹海》”为事件，“最后观看《蛟龙行动》”为事件，则（????）
A． B．
C．与相互独立 D．
10．已知函数，，，则（????）
A．和的图象有且只有一条公切线
B．若恒成立，则整数的最大值为
C．若、均大于，则
D．关于的方程在区间内有解
11．已知两点在曲线上，为坐标原点，则（????）
A．关于原点对称
B．若圆与有公共点，则
C．存在轴上方的两点，使得
D．若点在第一象限，则存在唯一直线，使得点到轴和到直线的距离之积为定值
三、填空题（本大题共3小题）
12．某市高三年级男生的体重（单位：kg）近似服从正态分布．若，则．
13．已知是椭圆的两个焦点，点在上，，，为从小到大连续的三个正整数，且，则的离心率为．
14．已知函数及其导函数的定义域均为．若，，且的图象关于直线对称，则．
四、解答题（本大题共5小题）
15．从某小区抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，适当分组后结果整理如下表：
月用电量（kW·h）
用户数量
频率
20
0.3
40
0.2
由于表格受损，只能看到部分数据．
(1)求的值并计算月用电量不低于的居民用户的频率；
(2)为深入研究月用电量不低于的居民用户月用电情况，按分层随机抽样从中抽取了9户进行调查，求在这9户居民用户中随机抽取3户，恰有2户月用电量在区间内的概率．
16．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，，点为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意和任意，都有，求实数的取值范围．
18．在数列中，，，其前项和为．数列是公差为的等差数列．
(1)求；
(2)若，
（ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（ⅱ）若，数列满足，，求证：对任意正整数，都有．
19．已知双曲线的右焦点为，点在右支上，且的最小值为1，的渐近线为．
(1)求的方程；
(2)若点在轴上方，且轴，过点的直线与双曲线交于两点．
（ⅰ）求证：直线和的斜率之和为定值；
（ⅱ）过点作轴的垂线，与直线交于点，设线段的中点为，过点作平行于轴的直线，交于两点，的面积为，求点的坐标．
答案
1．【正确答案】B
【详解】解不等式的解集为，
所以，
又，则，
则.
故选B.
2．【正确答案】A
【详解】由，
则，
其实部为，虚部为，
故实部与虚部之积为，
故选A.
3．【正确答案】B
【详解】由题意得.
故选B.
4．【正确答案】C
【详解】由或可得或或或，
故函数的零点之和为，
故选C.
5．【正确答案】C
【详解】设数列的公比为，
则，
又，则，即，
又，
即，解得，
又，则，
所以，，
故选C.
6．【正确答案】A
【详解】设的中点为，因为，，所以，，
，
因为，所以.
??
故选A.
7．【正确答案】D
【详解】令，该函数的定义域为，，
由可得或，由可得，
且当时，，当时，.
所以，函数的单调递减区间为、，增区间为，
作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数的增区间为、，减区间为，
因为，则，
因为，即，
接下来比较与的大小，
作差得，
所以，，因此，.
故选D.
8．【正确答案】C
【详解】
如图所示，
取中点，中点，连接，，，，
由是等边三角形，是等腰直角三角形，，
则，，，
又，，
，，平面，
所以平面，
所以平面平面，平面平面，平面平面，
又平面，且平面，平面平面，
所以，
又平面平面，且平面平面，平面平面，
所以，
则作出平面如图所示，
设，
则，
所以，
又，，
则，
由，
所以，，，
设过点作与，分别交于点，，
则即为两平面间距离，
，
故选C.
9．【正确答案】ABD
【详解】随机