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2024-2025学年安徽省池州市贵池区高一下学期4月期中教学质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若|x?i|=|1?
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，已知AB=a,AC=b,
A.512b?34a B.3
3.在三角形ABC中，a=2，B=π3，b=23，则
A.π6 B.π2 C.π6或π2
4.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=π3，若m=c?23,a?b，n
A.3 B.932 C.3
5.?ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若S?ABC=a2+b2?
A.有一个角是π6的等腰三角形 B.等边三角形
C.三边均不相等的直角三角形 D.
6.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年．如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上的一点，BE⊥AC，若BA=λBE+μAC，则λ+μ的值为(????)
A.?925 B.725 C.16
7.在?ABC中，点D在边BC上，且满足|BD|=14|BC|，点E为AD上任意一点，若实数x,y满足BE=xBA
A.22 B.43 C.
8.若?ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120°，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b,
A.9 B.43 C.6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是(????)
A.若z=1，则z=±1或z=±i
B.若点Z的坐标为?3,2，且z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=19
C.若z=3?2i，则z的虚部为?2i
D.
10.已知e1，e2是两个单位向量，λ∈R时，|e1+λe
A.e1，e2的夹角是π3 B.e1，e2的夹角是π3或2π3
C.|
11.已知?ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且∠C=π3
A.?ABC面积的最大值为3
B.AC?AB的最大值为3+433
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若实数x,y满足(2x?1)+i=y?(3?y)i，其中i为虚数单位，则x+y=??????????
13.如图，在海面上有两个观测点B，D，点B在D的正北方向，距离为2km，在某天10:00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45°，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，∠ABC=30°，∠ADB=60°，∠ADC=30
14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则?ABC的面积S=14c2a2?
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=m?i(m∈R)，且z?1+3i
(1)求实数m的值；
(2)设复数z1=m+4i
16.(本小题15分)
已知|a|=5，|b
(1)求a与b的夹角;
(2)若向量c为a在b上的投影向量，求|
17.(本小题15分)
△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA?sinC=ba+c(sinB?sinC)．
(1)求角A；
(2)从三个条件：①a=3；②b=3；③△ABC的面积为3
18.(本小题17分)
已知在?ABC中，N为AB中点，BM=13MC
??
(1)若∠BAC=60°
(2)设AB和AC的夹角为θ，若cosθ=14
(3)若线段NC上一动点P满足AP=12AC
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=x1,y1，b=x2
(1)已知a=(2,1)，b=(?4,2)，求
(2)①已知a，b的夹角为θ1和c，d的夹角为θ2，证明：da
②在?ABC中，AB=2，AC=4，DC=2BD且AD=43，若PA
参考答案
1.B?
2.A?
3.B?
4.D?
5.D?
6.B?
7.C?
8.D?
9.BD?
10.BC?
11.AC?
12.132
13.2
14.3?
15.解：(1)因为z=m?i(m∈
所以z?1+3i
所以m?3=03m+1≠0，解得m=3
(2)z
所以z1
16.解：(1)设a与b