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2024-2025学年安徽省鼎尖联考高二下学期4月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.a2+2b5
A.10 B.20 C.30 D.40
2.已知函数f(x)=f′(1)ex
A.11?e B.1e?1 C.
3.等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，若a2,a
A.32 B.62 C.124 D.248
4.已知函数f(x)=xe2x，则函数y=f(x)在x=1处的切线方程为(????)
A.2e2x+y?e2=0 B.2
5.中国古代儒家提出的“六艺”是指：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团预计在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，其中“礼”和“乐”均不排在第一和第六节，且“礼”和“乐”不相邻，则排法有(????)
A.72种 B.144种 C.150种 D.240种
6.如图，已知在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=2,AD=3，点E在棱BC上，且
A.12 B.24 C.1
7.已知a=log34,b=log
A.cab B.ac
8.定义“鼎尖数列an”满足以下条件：an是由4个1和4个2组成的有穷数列，且对任意的m≤8，前m项中1的个数不少于2的个数．则不同的“鼎尖数列an
A.10个 B.12个 C.14个 D.18个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一元三次函数y=f(x)的图象过点(0,5)，其导函数f′(x)=x2
A.f(1)=176 B.limΔx→0f(3+Δx)?f(3)Δx=4
C.函数y=f(x)
10.已知直线l的方程为kx?y+6=0，圆C的方程为x2+y2
A.直线l恒过点(0,6)
B.直线l的方向向量与向量a=(k,1)共线
C.若直线l与C有公共点，则k∈?∞,?22∪2
11.如图，“杨辉三角”是我国古代的伟大发明，其中a(i,j)表示第i行的第j个数(j≤i),Si表示第i行所有数字之和，例如a(3,2)=2,S
A.a(20,19)=19
B.a(n,3)=n(n+1)2(n≥3)
C.若bn=S1+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识，在新的学期建立了一块劳动基地(形状如图)，并进行花卉种植活动．现有4种不同的花卉，在基地的5个区域种植，只要求相邻区域种植不同的花卉，则不同的种植方法共有??????????种．
13.如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线y2=6x，则水平光信号入射到抛物线上点A，经抛物线反射到点B，反射光线与x轴的交点为F，则AF?BF的最小值为??????????．
14.已知函数f(x)=?1x,g(x)=xlnx，则函数y=f(x)与函数
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二项式1x?3xnn∈
(1)n的值和所有项的系数之和；
(2)二项式系数最大的项．
16.(本小题15分)
某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y(单位：kg)与销售价格x(单位：百元/kg)满足y=e2(x?1)2
(1)将该商场每日销售该商品所获利润f(x)表示为销售价格x的函数；
(2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？(参考数据：e
17.(本小题15分)
已知数列an满足3an
(1)求证：数列1a
(2)已知bn=an?1n+1，记数列bn的前
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=3
(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；
(2)当a0时，讨论函数
(3)若函数f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C相切．
(i)求直线l的方程；
(ii)若A,B是椭圆C上关于原点对称的两点，过A,B分别作椭圆C的切线，其中一条交直线l于C,D两点，求AB?
(附：已知点x0,y0在椭圆x
参考答案
1.D?
2.A?
3.B?
4.D?
5.B?
6.C?
7.A?
8.C?
9.AB?
10.ACD?
11.ACD?
12.72?
13.9?
14.2?
15.(1)由Cn3?5
因为n∈N?，经整理可得n2?3n?28=0，即(n?7)(n+4)=0，解得n=7
所以，