第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.曲线y=ex+x在x=0处的切线斜率为
A.0 B.1 C.2 D.e
2.(x+y+z)4的展开式共
A.10项 B.15项 C.20项 D.21项
3.若点P是曲线y=ln?x?x2上任意一点，则点P到直线l:x+y?4=0
A.22 B.2 C.2
4.若Cn1x+Cn2x2+?+C
A.x=2，n=6 B.x=4，n=6 C.x=8，n=4 D.x=14，n=4
5.现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是(????)
A.180 B.150 C.120 D.210
6.从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x,y,z，则y?x≥2且z?y≥2的概率是(????)．
A.13 B.14 C.528
7.已知a=1e0.1?1,b=tan(?0.1),c=
A.cab B.ab
8.中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1，某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲的古建筑，六角亭屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的六棱锥P?ABCDEF.该公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶P?ABCDEF的六个顶点A，B，C，D，E，F，现有四种不同形状的风铃可供选用，则在相邻的两个顶点挂不同形状的风铃的条件下，顶点A与C处挂同一种形状的风铃的概率为(????)
A.961 B.1261 C.2161
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f′(x)为函数f(x)的导函数，若函数y=f′(x)?1的图象大致如图所示，则
A.f(x)有3个极值点 B.x=?4是f(x)的极大值点
C.x=0是f(x)的极大值点 D.f(x)在
10.一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A“这3个球都是红球”，事件B“这3个球中至少有1个红球”，事件C“这3个球中至多有1个红球”，则下列判断正确的是(????)
A.事件A发生的概率为115 B.事件A+B发生的概率为3135
C.事件BC发生的概率为1235
11.已知函数f(x)=x2ex+ex?3?ax有四个零点x1，
A.x1+x22
B.2ee
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知limΔx→0sinx0+Δx?
13.已知函数f(x)=ex?e?x?2x，则不等式
14.已知x?1xn的二项展开式中各项的二项式系数之和为128，则x
15.已知0xiyi≤4，xiy
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
解下列方程或不等式：
(1)C
(2)1C
17.(本小题12分)
从A、B、C等8人中选出5人排成一排．
(1)A必须在内，有多少种排法？
(2)A、B、C都在内，且A在B前，C在B后，有多少种排法？
(3)A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间(第三位)，有多少种排法？
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=ln
(1)若b=0时，f′(x)≥1，求
(2)若a=12时，判断曲线y=f(x)
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=ae
(1)若a=1，证明：f(x)≥0：
(2)若?x1∈(0,+∞),
20.(本小题12分)
观看篮球比赛一直受到广大高中生喜爱．
(1)某职业球员甲每次投篮，选择投两分球的概率为23，命中率为45；投三分球的概率为13
(2)“大心脏”通常形容篮球员在最后时刻有良好的心理素质，以高命中率进行得分.在比赛最后几分钟内，乙有三次投篮机会，第一投篮的命中率为0.5，从第二次开始，每次投中的命中率会发生改变，若前一次投中，则该次投中的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次未投中，则该次投中的概率比前一次成功的概率增加0.15，求乙在第三次投中的概率(答案请用小数表示)．
21.(本小题12分)
定义：i=1na
(1)化简求值：i=11013
(2)求证：当x0时，
(3)对于任意正整数n，是否存在正整数m，使得不等式i=1n1+12i
参考答案
1.C?
2.B?
3.C?
4.C?
5.A?
6.D?
7.B?
8.C?
9.AB?
10.BD?
11.ABD?
12.±