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2024-2025学年安徽省芜湖一中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.欧拉公式exi=cosx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，e?πi
A.12+32i B.1
2.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是(????)
A.若m//n，n?α，则m//αB.若m//α，n//m，则n//α
C.若m//α，n//α，则m//nD.若m//α，m?β，α∩β=n，则m//n
3.如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点.设CA=a，CB=
A.23a?16b
B.2
4.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′O′=O′B′=1，B′C′=1，则四边形ABCD的周长为(????)
A.62
B.122
C.
5.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，C
A.22 B.33 C.
6.如图，正三棱台ABC?A1B1C1的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为
A.1082
B.1442
C.
7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2BcosA=sinCcosB，则△ABC的形状为(????)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形
8.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1
A.[1,52] B.[3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1，z2是复数且对应的点分别为Z1，Z2
A.若z1+z2=0，则z1=0，且z2=0
B.若|z1|+|z2|=0，则z1=0
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是(????)
A.若AB，则sinAsinB
B.若a：b：c=4：5：6，则△ABC是钝角三角形
C.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
D.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解
11.已知正八边形ABCDEFGH，O为正八边形的中心，其中OA=2，则下列命题正确的是(????)
A.OB?OE=?2
B.OA+OC=?2OF
C.OA在OB上的投影向量为22OB
D.若点P
12.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB=______．
13.设z是复数且|z?1+2i|=1，则|z|的最大值为______．
14.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点M是正方体侧面ADD1A1上的一个动点(含边界)，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，c=ka+b(k∈R)．
(1)若向量c与a?3b共线，求实数k的值；
(2)
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bsinA2=c．
(1)求A；
(2)若△ABC的重心为O，且3AO=2
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，F为AB上的点，且AF=2FB，E为PD中点．
(1)证明：PB//平面AEC；
(2)过F点作平面FHG//平面ACE交PA于H点，交PC于G点，
(i)证明：HG//AC．
(ii)求PHHA的值．
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，已知AB=6,AC=9,∠BAC=60°,BM=2MC，点N为AC边的中点，AM，BN相交于点P．
(1)求|BM|；
(2)求cos∠MPN；
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，csinB+3b?cosC=3a，b=3．
(1)求角B；
(2)若a+c=2，求边AC上的角平分线BD长；
(3)若
参考答案
1.A?
2.D?
3.A?
4