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2024-2025学年安徽师范大学附属中学高一下学期4月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+2i，则|z|为(????)
A.1 B.2 C.5i
2.若向量a=(?3,2)，b=(3,x)，a⊥b，则
A.92 B.?2 C.2 D.
3.在?ABC中，若其面积为S，且AB?AC=2
A.30° B.60° C.120°
4.正方形O′A′B′C′的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图
A.12 B.42 C.16
5.在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，m0，
A.3 B.8 C.92 D.
6.在?ABC中，若a2+b2?c2
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
7.八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中AB=1，O为正八边形的中心，则AB?HD
????
A.2?1 B.1 C.1+
8.若三棱台ABC?A1B1C1的上、下底面均是正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其各顶点都在表面积为260π的球O的表面上，AB=2
A.23 B.8 C.6或8 D.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关平面向量的命题中，不正确的是(????)
A.若|a|=|b|，则a=b
B.已知a//b，b//c，则a//c
C.若非零向量a，b，c
10.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，则下列命题正确的有(????)
A.若A=30°，b=4，a=3，则?ABC有唯一解
B.若AB，则sinAsinB，cosAcosB
C.已知?ABC的外接圆的圆心为O，AB=3，AC=2，M为BC上一点，且有
11.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱AD，D
A.直线A1G与直线C1E共面
B.VD1?BEF=13
C.点P是线段B
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知向量a,b满足|a|=1，|b|=2，a,b
13.已知复数z=m2?6m+5+(m?2)i(i是虚数单位)，若z所对应的点在复平面的第二象限内，则实数m的取值范围为??????????
14.如图，在三棱柱ABC?ABCD?A1B1C1中，E是棱CC1上的一点，且C1EEC=23，D是棱BC上一点
15.已知在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=25，且2asinCcosB=asinA?bsinB+5
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知向量a=(1,2)，
(Ⅰ)若a//b，求
(Ⅱ)若a⊥(a+2
(Ⅲ)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
17.(本小题12分)
在复平面内，O为坐标原点，复数z1=m+i是关于x
(1)求实数m，n的值；
(2)若复数z2=1+3i，z1，z2，z2z1所对应的点分别为A，B，C，记?
18.(本小题12分)
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=AA1=1
(1)当P为线段BC1上的中点时，求三棱锥
(2)当P在线段BC1上移动时，求AP+CP
19.(本小题12分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面为平行四边形，E是PB的中点，过A，D，E的平面α与平面PBC的交线为l．
(1)证明：l//平面PAD；
(2)求平面α截四棱锥P?ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．
20.(本小题12分)
在△ABC中，AB=1，D为BC边上一点，且∠ADB=π3．
(1)若AD为BC边上的中线，求边AC的最大值;
(2)若AD为∠BAC的平分线，且△ABC为锐角三角形，求边AC
21.(本小题12分)
著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601?1665)于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且cosB=2acosAc
(1)求角A；
(2)若PA?PB+
(3)在(2)