第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年清华大学附属中学朝阳学校高二下学期期中考试
数学试题
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=xcosx?sinx，则f′
A.π2 B.?π2 C.?1
2.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为m1，m2，平均数分别为s1，s
A.m1m2，s1s2 B.m1m2
3.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13，14，15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为
A.5960 B.35 C.12
4.已知y=f′x函数y=fx的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是(????)
A.x=0和x=2是函数y=fx的两个零点
B.函数y=fx的单调递增区间为?∞,1
C.函数y=fx在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值
D.函数y=fx
5.在(x+12x)n的展开式中，若仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第(??
A.3 B.4 C.2或3 D.3或4
6.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为34；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第2
A.34 B.58 C.716
7.唐老师有语文，数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为(????)
A.360 B.180 C.90 D.60
8.已知函数fx=lnx+ax2，那么“a0”是“
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.设函数f(x)是R上可导的偶函数，且f(3)=2，当x0，满足2f(x)+xf′(x)1，则x2f(x)18的解集为(????)
A.(?∞,?3) B.(3,+∞)
C.(?3,3) D.(?∞,?3)∪(3,+∞)
10.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数fx在a,b上的导函数为f′x，f′x在a,b上的导函数为f′′x，若在a,b上f′′x0恒成立，则称函数fx在
A.fx=sinx+cosx B.f
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.在x?2x9的二项展开式中，常数项为
12.已知随机变量X服从标准正态分布N0,1，对实数a0，若P(Xa)=0.4，则P?a≤X≤0=??????????
13.某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二?第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
6
a
b
24
则a+b的值为??????????；则p+q的值为??????????．
14.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额(单位：万元)是fx=?16x
15.在电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五人参加一场仙法比试，需要站成一排拍照留念.哪吒和敖丙要求必须相邻，且太乙真人不能站在两端，那么共有??????????种不同的站法．
16.对于偶函数fx=sin
①函数fx在x=3π2
②?x0∈
③若0x1
④若?x∈0,π2，都有mfx成立，则m
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分
在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动.各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，社区消毒，远程教育宣传，心理咨询(每个志愿者仅参与一类服务).参与A，B，C三个社区的志愿者服务情况如下表：
社区
社区服务总人数
服务类型
现场值班值守
社区消毒
远程教育宣传
心理咨询
A
100
30
30
20
20
B
120
40
35
20
25
C
150
50
40
30
30
(1)从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自A社区，并且参与社区消毒工作的概率；
(2)从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X表示负责现场值班值守的人数，