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2024-2025学年北京市东城区第五十五中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数fx=x2+2x，当自变量x由0变到
A.0 B.2 C.3 D.4
2.从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为(????)
A.12种 B.7种 C.4种 D.3种
3.一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为st=?t2+2t，则t=0时，其速度(单位：
A.?2 B.?1 C.0 D.2
4.在某次考试中，要安排第一天五门学科的考试顺序，这五门学科分别是语文、物理、政治、地理、化学，在已知第一门考语文的条件下，安排第二门考物理的概率是(????)
A.25 B.14 C.15
5.我校高二年级4名学生参加东城区组织的“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，现有“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个竞赛项目，每人限报其中的一个项目，则不同的报名方法总数为(????)
A.24 B.36 C.81 D.256
6.函数fx=x3?12x在区间
A.?9 B.9 C.?20 D.?16
7.已知函数fx=ax2+3x在区间
A.6,+∞ B.3,+∞ C.32,+∞
8.已知x?17=a0+a
A.32 B.?32 C.64 D.?64
9.学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为p；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4.已知王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.5，则p的值为(????)
A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3
10.设fx的定义域为R，若对任意实数t，存在实数x1，x2x1≠x2，使得fx1
A.fx=x3 B.fx=
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知函数fx=xcosx，则f′
12.在1?2x5的展开式中，x2的系数是??????????.(用数字作答)
13.志愿服务小组共8人，其中男生5人、女生3人，现从中选出3名男生和2名女生参加某项志愿服务工作，则不同的选法总数为??????????.(用数字作答)
14.现有高中数学人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册教材各1本．若把这5本教材从左到右放置书架的某一层内(该层无其他书籍)，如果必修第一册与必修第二册相邻，则不同的放法共有??????????种；如果必修第一册与必修第二册相邻且必修第一册与选择性必修第三册不相邻，则不同的放法共有??????????种．(用数字作答)
15.已知关于x的不等式ex≥ax+b
①当a=e时，b的最大值为0；
②当b=1时，a的最小值为e；
③在所有符合题意的a，b中，a+b的最大值为e；
④在所有符合题意的a，b中，a?b的最小值为?1
其中正确结论的序号是??????????．
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知函数fx=13x3?2ax2
(1)求函数fx
(2)求函数fx的极值．
17.(本小题12分)
A、B两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人．
(1)求选出的2人来自不同家庭的概率；
(2)在选出的第1个人来自A家庭的条件下，求第2个人也来自A家庭的概率；
(3)若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，求最终游戏成功的概率．
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为22的正方形，PA=PC，M，N分别为PA和
(1)求证：MN//平面PBC；
(2)若已知点P到平面ABCD的距离2.从条件①，条件②中选择一个作为已知，求直线PB与平面MCD所成角的正弦值．
条件①：平面PAC⊥平面ABCD；
条件②：PB=PD．
19.(本小题12分)
已知点A2,0为椭圆E：x2a2+y2b2=1ab0的右端点，椭圆E的离心率为32，不经过点A的直线l：y=kx+m与椭圆交于B
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如果线段MN的中点的纵坐标等于12，那么直线l是否经过定点？如果是，求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由．
20.(本小题13分)
设函数fx
(1)求曲线y=fx在点1,f
(2)证明：fx在区间0,+∞
(3)若关于x的不等式fxkx?1在区间1,+∞内恰有一个整数解，直接写出
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